Question

18．如圖所示，兩個(gè)完全相同的圓柱形容器A與B放在水平桌面上，已知A容器裝有400cm³水，B容器酒精的質(zhì)量與A容器中水的質(zhì)量相等．求：
（1）A容器中水的質(zhì)量；
（2）B容器中酒精的體積；
（3）若在A容器中的水中浸沒一塊鋁塊，在B容器的酒精中浸沒一塊質(zhì)量為790g的鐵塊，恰好使兩容器的液面相平，則該鋁塊的質(zhì)量為多少？
（已知：ρ_水=1.0g/cm³，ρ_酒=0.8g/cm³ρ_鋁=2.7g/cm³，ρ_鐵=7.9g/cm³）

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題意求出A容器中水的體積，根據(jù)m=ρV求出水的質(zhì)量；
（2）B容器中酒精的質(zhì)量等于A容器中水的質(zhì)量，根據(jù)密度公式變形V=$\frac{m}{ρ}$求出酒精的體積；
（3）根據(jù)密度公式求出790克的鐵塊的體積，根據(jù)兩個(gè)容器中的液面一樣高求出鋁塊的體積，根據(jù)m=ρV求出鋁塊的質(zhì)量

解答 解：（1）已知A容器中水的體積：
V_水=400cm³，
由ρ=$\frac{m}{V}$可得，A容器中水的質(zhì)量：
m_水=ρ_水V_水=1.0g/cm³×400cm³=400g；
（2）由題意可知B容器中酒精的質(zhì)量：
m_酒精=m_水=400g，
則酒精的體積：
V_酒精=$\frac{{m}_{酒精}}{{ρ}_{酒精}}$=$\frac{500g}{0.8g/c{m}^{3}}$=500cm³；
（3）790克的鐵塊的體積：
V_鐵=$\frac{{m}_{鐵}}{{ρ}_{鐵}}$=$\frac{790g}{7.9g/c{m}^{3}}$=100cm³，
因兩個(gè)容器中的液面一樣高，
所以，V_水+V_鋁=V_酒精+V_鐵，
則鐵塊的體積：
V_鋁=V_酒精+V_鐵-V_水=500cm³+100cm³-400cm³=200cm³，
則鋁塊的質(zhì)量：
m_鋁=ρ_鋁V_鋁=2.7g/cm³×200cm³=540g．
答：（1）A容器中水的質(zhì)量為400g；
（2）若B容器中酒精的質(zhì)量等于A容器中水的質(zhì)量，則酒精的體積為500cm³；
（3）鋁塊的質(zhì)量為540g．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了密度公式的應(yīng)用，關(guān)鍵是知道最好一問(wèn)中根據(jù)兩個(gè)容器中液面上升了相同的高度得出鐵塊和鋁塊的體積相等是關(guān)鍵．