Question

4．某次搬運(yùn)中，工人需要將橫躺在地的空油桶沿C點(diǎn)推上一級臺階（如圖為油桶的橫截面）．已知空桶質(zhì)量為65千克，橫截面直徑為0.5米，臺階高0.1米，據(jù)此回答：
（1）將油桶推上臺階至少需要做功65焦．
（2）如果小敏選擇在油桶的D點(diǎn)（CD與AB平行）作用一個(gè)豎直向上的推力F，且F始終豎直向上，那么在將油桶推上臺階前F將始終始終減小（選填“始終減小”先增大后減小“或”始終不變“）．

Answer 1

分析 （1）利用G=mg求出空桶的重力，再利用W=Gh計(jì)算克服重力做功；
（2）如果人用力的方向總是豎直向上，先確定動力臂和阻力臂的關(guān)系，再根據(jù)杠桿的平衡條件得出動力的大小變化情況．

解答 解：（1）油桶被推上臺階過程中，工人克服其重力做的功：
W=Gh=mgh=65kg×10N/kg×0.1m=65J；
（3）由于空油桶沿C點(diǎn)推上一級臺階，則C為支點(diǎn)，若動力總是豎直向上，力臂如圖1所示：

則動力臂L₁=CD=2CE=2OCcos∠OCD，
阻力臂L₂=CE=OCcos∠OCD，
根據(jù)FL₁=GL₂可得：F=$\frac{1}{2}$G，
以CD為標(biāo)準(zhǔn)，當(dāng)CD轉(zhuǎn)動一定的角度后，力臂如圖2所示，
則：動力臂L₁′=CDcosθ=2OCcos∠OCDcosθ，
阻力臂L₂′=OCcos（∠OCD+θ），
根據(jù)FL₁=GL₂可得：F′=$\frac{{L}_{2}′}{{L}_{1}′}$G=$\frac{OCcos（∠OCD+θ）}{2OCcos∠OCDcosθ}$G=$\frac{1}{2}G$×$\frac{cos（∠OCD+θ）}{cos∠OCD•cosθ}$，
由于$\frac{cos（∠OCD+θ）}{cos∠OCD•cosθ}$隨θ的增加而減小，所以，拉力不斷減�。�
故答案為：（1）65；（2）始終減�。�

點(diǎn)評 本題考查了功的計(jì)算和杠桿平衡條件的應(yīng)用，由圖示得出力臂的比值變化是本題的關(guān)鍵．