Question

14．如圖所示，電源電壓恒為18V，小燈泡L標有“6V  3W”字樣，滑動變阻器R標有“100Ω  1A”字樣，電壓表使用量程為0～15V，電流表使用的量程為0～0.6A，R₀為定值電阻，不計溫度對燈絲電阻的影響．
（1）閉合開關S₁，斷開S₂時，燈泡L恰好正常發(fā)光，求定值電阻R₀的功率．
（2）閉合開關S₂，斷開S₁時，為保證電表不超量程、燈泡L兩端電壓不超額定電壓，求滑動變阻器接入電路的阻值范圍．

Answer 1

分析 （1）閉合開關S₁，斷開S₂時，R₀與L串聯(lián)，電流表測電路中的電流，燈泡正常發(fā)光時的電壓和額定電壓相等，根據(jù)串聯(lián)電路的電壓特點求出R₀兩端的電壓，根據(jù)串聯(lián)電路的電流特點和P=UI求出電路中的電流，利用P=UI求出定值電阻R₀的功率；
（2）根據(jù)歐姆定律求出燈泡的電阻，閉合開關S₂，斷開S₁時，燈泡L與變阻器R串聯(lián)，電壓表測變阻器R兩端的電壓，電流表測電路中的電流，比較燈泡的額定電流和電流表的量程確定電路中的最大電流，此時滑動變阻器接入電路中電阻最小，根據(jù)歐姆定律求出電路中的總電阻，利用電阻的串聯(lián)求出變阻器接入電路中的最小阻值；當電壓表的示數(shù)最大時變阻器接入電路中的電阻最大，根據(jù)串聯(lián)電路的電壓特點求出燈泡兩端的電壓，根據(jù)串聯(lián)電路的電流特點和歐姆定律得出等式即可求出滑動變阻器接入電路中的最大阻值，然后得出滑動變阻器接入電路的阻值范圍．

解答 解：（1）閉合開關S₁，斷開S₂時，R₀與L串聯(lián)，電流表測電路中的電流，
因串聯(lián)電路中總電壓等于各分電壓之和，且燈泡正常發(fā)光，
所以，R₀兩端的電壓：
U₀=U-U_L=18V-6V=12V，
因串聯(lián)電路中各處的電流相等，
所以，由P=UI可得，電路中的電流：
I=I_L=$\frac{{P}_{L}}{{U}_{L}}$=$\frac{3W}{6V}$=0.5A，
定值電阻R₀的功率：
P₀=U₀I=12V×0.5A=6W；
（2）由I=$\frac{U}{R}$可得，燈泡的電阻：
R_L=$\frac{{U}_{L}}{{I}_{L}}$=$\frac{6V}{0.5A}$=12Ω，
閉合開關S₂，斷開S₁時，燈泡L與變阻器R串聯(lián)，電壓表測變阻器R兩端的電壓，電流表測電路中的電流，
因燈泡正常發(fā)光時的電流0.5A小于電流表允許通過的最大電流0.6A，
所以，電路中的最大電流I_大=0.5A，
此時電路中的總電阻：
R_總=$\frac{U}{{I}_{大}}$=$\frac{18V}{0.5A}$=36Ω，
因串聯(lián)電路中總電阻等于各分電阻之和，
所以，滑動變阻器接入電路中的最小阻值：
R_小=R_總-R_L=36Ω-12Ω=24Ω，
當電壓表的示數(shù)U_滑=15V時，滑動變阻器接入電路中的電阻最大，
此時燈泡兩端的電壓：
U_L′=U-U_滑=18V-15V=3V，
因串聯(lián)電路中各處的電流相等，
所以，電路中的電流：
I_小=$\frac{{U}_{L}′}{{R}_{L}}$=$\frac{{U}_{滑}}{{R}_{大}}$，即$\frac{3V}{12Ω}$=$\frac{15V}{{R}_{大}}$，
解得：R_大=60Ω，
所以，滑動變阻器接入電路的阻值范圍為24Ω～60Ω．
答：（1）定值電阻R₀的功率為6W；
（2）閉合開關S₂，斷開S₁時，滑動變阻器接入電路的阻值范圍為24Ω～60Ω．

點評 本題考查了串聯(lián)電路的特點和歐姆定律、電功率公式的靈活應用，會確定電路中的最大電流是關鍵，要注意燈泡正常發(fā)光時的電壓和額定電壓相等．