Question

如圖所示的電路中，電源兩端電壓U保持不變．當(dāng)只閉合開關(guān)S₁時(shí)，電壓表的示數(shù)為U₁，電流表的示數(shù)為I₁，電阻R₁消耗的電功率P₁ 為4W，電阻R₂消耗的電功率為P₂．當(dāng)開關(guān)S₁、S₂都閉合時(shí)，電壓表的示數(shù)為U₂，電流表的示數(shù)為I₂，電阻R₂消耗的電功率為P₂′．已知P₂：P₂′=1：4，U₁：U₂=2：1．求：
（1）電流表兩次示數(shù)I₁：I₂；
（2）當(dāng)只閉合開關(guān)S₁時(shí)，電阻R₃消耗的電功率P₃．

Answer 1

【答案】分析：先由實(shí)物圖畫出原理圖，可知當(dāng)只有S₁閉合時(shí)，三個(gè)電阻串聯(lián)，電壓表測(cè)R₂與R₃兩端的電壓；當(dāng)開關(guān)全閉合時(shí)，R₁與R₂串聯(lián)，電壓表測(cè)R₂上的電壓，電流表測(cè)總電流．
（1）根據(jù)P=I²R表示出兩種情況下R₂消耗的電功率，再根據(jù)已知條件建立等式即可求出I₂與I₁的比值
（2）根據(jù)歐姆定律表示出兩種情況下電壓表的示數(shù)，利用電壓表示數(shù)的比值求出R₂和R₃之間的關(guān)系，再根據(jù)電源的電壓不變得出R₁和R₃之間的關(guān)系，利用P=I²R和電阻R₁消耗的電功率即可求出電阻R₃消耗的電功率P₃．
解答：解：當(dāng)只閉合開關(guān)S₁時(shí)，等效電路如圖甲所示：當(dāng)開關(guān)全閉合時(shí)，等效電路如圖乙所示：

（1）由圖甲、乙以及P=I²R可得：
==，
解得：=；
（2）根據(jù)歐姆定律可得：
==×=
解得：R₃=3R₂，
因電源兩端的電壓不變，由甲乙可得：
I₁（R₁+R₂+R₃）=I₂（R₁+R₂）
把=和R₃=3R₂代入上式可得：
R₃=R₁，
由甲圖可知，電阻R₃消耗的電功率：
P₃=I₁²R₃=I₁²×R₁=P₁=×4W=6W．
答：（1）電流表兩次示數(shù)I₁：I₂為1：2；
（2）當(dāng)只閉合開關(guān)S₁時(shí)，電阻R₃消耗的電功率P₃為6W．
點(diǎn)評(píng)：本題難點(diǎn)在于很多同學(xué)無法將兩種狀態(tài)下的功率關(guān)系及電壓關(guān)系聯(lián)系在一起，故無法找到突破口．解答此類問題時(shí)，可將每一種情況中的已知量和未知量都找出來，仔細(xì)分析找出各情況中的關(guān)聯(lián)，即可列出比例式求解．