Question

3．如圖甲、乙所示，R₁和R₂分別與R₀=5Ω的定值電阻串聯(lián)后都接在電壓恒定且相同的兩個電源上，要使R₁、R₂消耗的功率相同，R₁和R₂應(yīng)滿足的關(guān)系是R₁=R₂或R₁R₂=25Ω．

Answer 1

分析 根據(jù)功率公式P=I²R和歐姆定律列出R₁、R₂消耗的功率表達式，再進行分析．

解答 解：R₁消耗的功率 P₁=I₁²R₁=$（\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{0}}）^{2}{R}_{1}$
R₂消耗的功率 P₂=I₂²R₂=$（\frac{U}{{R}_{2}+{R}_{0}}）^{2}{R}_{2}$
根據(jù)題意，P₁=P₂，
則：${（\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{0}}）}^{2}{R}_{1}={（\frac{U}{{R}_{2}+{R}_{0}}）}^{2}{R}_{2}$
利用完全平方公式，可得，
$\frac{{U}^{2}{R}_{1}}{{R}_{1}^{2}+2{R}_{1}{R}_{0}+{R}_{0}^{2}}$=$\frac{{U}^{2}{R}_{2}}{{R}_{2}^{2}+2{R}_{2}{R}_{0}+{R}_{0}^{2}}$
約分，合并同類項得，
R₂R₁²+R₀²R₂=R₁R₂²+R₀²R₁，
將R₀=5Ω代入公式，移項得，
R₁R₂（R₁-R₂）=25Ω×（R₁-R₂），
解得R₁=R₂，或R₁R₂=25Ω．
故答案為：R₁=R₂，R₁R₂=25Ω．

點評 解決本題的關(guān)鍵要掌握電功率與電流和電阻的關(guān)系式，結(jié)合已知列出表達式分析．