Question

13．如圖，用滑輪組從H=10米深的水中勻速提起底面積為0.05米²、高2米的實心圓柱體，該物體的密度是2.0×10³千克/米³．現(xiàn)在動滑輪掛鉤用鋼絲繩與該物體相連，已知繞在滑輪上的繩子能承受的最大拉力F為700牛．
（1）求該物體露出水面前所受的浮力？
（2）若不計摩擦、繩和動滑輪重，繩子被拉斷時，物體留在水中的體積為多少立方米？
（3）若考慮摩擦、繩和動滑輪重，該裝置的機械效率為80%，將物體勻速提升至露出水面前，拉力F做的功為多少焦？（g=10牛/千克）

Answer 1

分析 （1）該物體露出水面前排開水的體積和自身的體積相等，根據(jù)阿基米德原理求出受到的浮力；
（2）根據(jù)密度公式和重力公式求出圓柱體的重力，由圖可知滑輪組繩子的有效股數(shù)為2，繩子剛好被拉斷時，滑輪組對物體的拉力為繩子承受最大拉力的2倍，此時物體受到滑輪組對物體的拉力和浮力的大小之和等于圓柱體的重力之和，根據(jù)力的平衡得出等式即可求出此時圓柱體受到的浮力，根據(jù)阿基米德原理求出排開水的體積即為物體留在水中的體積；
（3）將物體勻速提升至露出水面前，該滑輪組的有用功是動滑輪對物體的拉力做的功，滑輪組拉力的大小等于圓柱體的重力減去受到的浮力，根據(jù)G=mg求出有用功，利用η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}}$×100%求出拉力F做的功．

解答 解：
（1）該物體露出水面前，排開水的體積：V_排=V=Sh=0.05m²×2m=0.1m³，
所受的浮力：F_浮=ρ_水gV_排=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.1m³=1000N；
（2）由ρ=$\frac{m}{V}$和G=mg可得，圓柱體的重力：
G=mg=ρgV=2.0×10³kg/m³×10N/kg×0.1m³=2000N，
由圖可知n=2，不計摩擦、繩和動滑輪重，
繩子剛好被拉斷時，2段繩子對物體的拉力：F_拉=2F_最大=2×700N=1400N，
因滑輪組對物體的拉力和浮力的大小之和等于圓柱體的重力，即F_拉+F_浮′=G；
所以，此時圓柱體受到的浮力：F_浮′=G-F_拉=2000N-1400N=600N，
由F_浮=ρgV_排可得，此時物體留在水中的體積：
V_排′=$\frac{{F}_{浮}′}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{600N}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=0.06m³；
（3）將物體勻速提升至露出水面前，滑輪組對圓柱體的拉力：F_拉′=G-F_浮=2000N-1000N=1000N；
圓柱體上升的高度：h=10m-2m=8m，
滑輪組做的有用功：W_有=F_拉′h=1000N×8m=8000J，
由η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}}$×100%可得，拉力F做的功：
W_總=$\frac{{W}_{有}}{η}$=$\frac{8000J}{80%}$=1×10⁴J．
答：（1）該物體露出水面前所受的浮力為1000N；
（2）繩子被拉斷時，物體留在水中的體積為0.06m³；
（3）將物體勻速提升至露出水面前，拉力F做的功為1×10⁴J．

點評 本題為力學綜合題，考查了學生對阿基米德原理、密度公式、重力公式、滑輪組省力特點的了解與掌握，關鍵是利用好力的平衡條件和知道滑輪組有用功的含義．