Question

（2009?延慶縣一模）在如圖所示電路中，電源電壓一定．電阻R₁=5Ω．當(dāng)開關(guān)S閉合，滑動(dòng)變阻器的滑片P在中點(diǎn)C時(shí)，電壓表V₁示數(shù)為U₁；當(dāng)開關(guān)S斷開，再將滑片P調(diào)至B端，電壓表V₁示數(shù)為U₁′，電壓表V₂示數(shù)為U₂，電流表示數(shù)為0.4A．若U₁：U₁′=4：9，U₁：U₂=2：3．（要求畫出相應(yīng)的等效電路圖）
求：（1）滑動(dòng)變阻器R₂的最大阻值；
（2）電源電壓U；
（3）當(dāng)開關(guān)S斷開，滑片P調(diào)至B端時(shí)，電阻R₃的電功率P₃．

Answer 1

分析：根據(jù)開關(guān)開閉情況，和滑動(dòng)變阻器滑片所處位置，分別畫出兩種情況下的等效電路圖，根據(jù)題目提供信息（前后變化）和歐姆定律、電功率公式及串聯(lián)電路電阻、電流特點(diǎn)進(jìn)行求解．

解答：解：當(dāng)開關(guān)S閉合，滑動(dòng)變阻器的滑片P在中點(diǎn)C時(shí)，等效電路圖如圖甲所示；
當(dāng)開關(guān)S斷開，再將滑片P調(diào)至B端時(shí)，等效電路圖如圖乙所示；

（1）∵U₁：U₁′=4：9，U₁：U₂=2：3，
∴

4

9

U₁′=

2

3

U₂，即

U2

U′1

=

2

3

，
又∵R_B、R₃串聯(lián)，
∴

U2

U′1

=

R3

RB+R3

=

2

3

，即R₃=2R_B=4R_C；
開關(guān)閉合前后，電路中的電流之比為：

I

I′

=

U1

U2

×

R3

RC

=

2

3

×

4RC

RC

=

8

3

∵電源電壓不變
∴

I

I′

=

R1+RB+R3

R1+RC

=

8

3

=

R1+2RC+4RC

R1+RC

=

R1+6RC

R1+RC

即：R₁=2R_C=R_B；R_B=R₁=5Ω，R₃=10Ω；
（2）由乙圖可知：電源電壓U=I′（R₁+R_B+R₃）=I′×4R₁=0.4A×4×5Ω=8V．
（3）當(dāng)開關(guān)S斷開滑片P調(diào)至B端時(shí)，電阻R₃的電功率P₃=I′²R₃=（0.4A）²×10Ω=1.6W．
答：（1）滑動(dòng)變阻器R₂的最大阻值為5Ω；
（2）電源電壓為8V；
（3）當(dāng)開關(guān)S斷開，滑片P調(diào)至B端時(shí)，電阻R₃的電功率為1.6W．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了串聯(lián)電路的特點(diǎn)和歐姆定律、電功率公式的應(yīng)用，關(guān)鍵是分析出開關(guān)斷開與閉合時(shí)電路的連接情況，靈活的運(yùn)用公式及其變形．