Question

如圖甲是海洋中學(xué)科技小組設(shè)計(jì)的打撈水中物體的裝置示意圖．DB是以O(shè)點(diǎn)為轉(zhuǎn)軸的水平杠桿，OD的長(zhǎng)度為1.6m．水平甲板上的配重E通過(guò)細(xì)繩豎直拉著杠桿D端，配重E的質(zhì)量m_E為225kg．安裝在杠桿DB上的行走裝置由支架、動(dòng)滑輪X、提升電動(dòng)機(jī)、定滑輪K構(gòu)成，行走裝置的質(zhì)量m為25kg．電動(dòng)機(jī)Q可以通過(guò)定滑輪S和動(dòng)滑輪X拉動(dòng)行走裝置沿BO水平滑動(dòng)．固定在提升電動(dòng)機(jī)下的定滑輪K和動(dòng)滑輪M組成滑輪組Y，當(dāng)行走裝置處于杠桿DB上C點(diǎn)的位置時(shí)，提升電動(dòng)機(jī)拉動(dòng)繩子H端，通過(guò)滑輪組Y豎直提升水中的物體A．物體A完全在水中勻速上升的過(guò)程中，滑輪組Y的機(jī)械效率為η₁，甲板對(duì)配重E的支持力為N₁；物體A全部露出水面勻速豎直上升的過(guò)程中，滑輪組Y的機(jī)械效率為η₂，甲板對(duì)配重E的支持力為N₂．滑輪組Y提升物體A的過(guò)程中，行走裝置受到的水平拉力始終為零，杠桿DB在水平位置保持平衡．已知物體A的質(zhì)量m_A為50kg，體積V為20dm³，N₁與N₂之比為3：2，η₁與η₂之比為9：10．物體A被打撈出水面后，停留在一定高度，電動(dòng)機(jī)Q開(kāi)始拉動(dòng)行走裝置．在行走裝置以0.05m/s的速度水平勻速移動(dòng)的過(guò)程中，拉力T所做的功隨時(shí)間變化的圖象如圖乙所示，行走裝置受到的水平拉力為F．細(xì)繩和杠桿的質(zhì)量、滑輪與軸的摩擦、水對(duì)物體的阻力均忽略不計(jì)，g取10N/kg．
求：（1）OC的長(zhǎng)度；
（2）拉力F．

Answer 1

分析：（1）因?yàn)镈OC是一個(gè)杠桿，已知DO的長(zhǎng)度，所以要求解OC的長(zhǎng)度時(shí)，可以結(jié)合杠桿的平衡條件F₁L₁=F₂L₂進(jìn)行求解，因此需要求出D點(diǎn)和C點(diǎn)的動(dòng)力和阻力；
對(duì)配重E的受力分析可以求解動(dòng)力F_D1=F'_D1，
對(duì)以行走裝置、動(dòng)滑輪M和物體A為研究對(duì)象，受力分析可以求解阻力F_C1=F'_C1，具體如下：
首先對(duì)物體A進(jìn)行受力分析，物體A受到豎直向下的重力和豎直向上的水的浮力及繩子的拉力，在三個(gè)力的作用下處于平衡狀態(tài)，即合外力為零，可以求出繩子拉力的大�。�
然后結(jié)合滑輪組的機(jī)械效率公式η=

W有

W總

進(jìn)行推理求解計(jì)算出動(dòng)滑輪的重力；
結(jié)合杠桿的平衡條件F₁L₁=F₂L₂可以求解出OC的長(zhǎng)度；
（2）由表格可知做功W和做功時(shí)間t，
結(jié)合功率公式P=

W

t

可以求出功率的大小；
再結(jié)合機(jī)械功率P=Fv求解拉力的大�。�

解答：解：（1）物體A在水中勻速上升h₁的過(guò)程中，
F₁=m_Ag-F_浮
F_浮=ρ_水Vg=200N
F₁=300N
此時(shí)，滑輪組的機(jī)械效率η1=

W有

W 總

=

F1h1

1 3 (F1+G動(dòng))×3h1

物體A離開(kāi)水面后勻速上升h₂的過(guò)程中，滑輪組機(jī)械效率η2=

W有′

W 總′

=

mAgh2

1 3 (mAg+G動(dòng))×3h2

根據(jù)η₁：η₂=9：10，解得：G_動(dòng)=100N．
物體A在水中勻速上升過(guò)程中，以行走裝置、動(dòng)滑輪M和物體A為研究對(duì)象，受力分析圖如圖a所示，配重E的受力分析圖如圖b所示，杠桿上C點(diǎn)、D點(diǎn)受力分析圖如圖c所示．

F_C1=G-F_浮
G=mg+G_動(dòng)+m_Ag，N₁=m_Eg-F_D1
F'_D1?OD=F'_C1?OC
F_C1=F'_C1，F(xiàn)_D1=F'_D1
物體A離開(kāi)水面后勻速上升的過(guò)程中，以行走裝置、動(dòng)滑輪M和物體A為研究對(duì)象，受力分析圖如圖d所示，配重E的受力分析圖如圖e所示，杠桿C點(diǎn)、D點(diǎn)受力分析圖如圖f所示．

F_C2=G，N₂=m_Eg-F_D2
F'_D2?OD=F'_C2?OC
F_C2=F'_C2，F(xiàn)_D2=F'_D2
N₁：N₂=3：2
解得：OC=1.8?OD=2.88m；
答：OC的長(zhǎng)度為2.88m；
（2）行走裝置以v=0.05m/s的速度水平勻速移動(dòng)的過(guò)程中，由圖象可得拉力T的功率
P=

W

t

=

50J

10s

=5W
P=T×2v，解得：T=50N
F=2T=100N；
答：拉力F為100N．

點(diǎn)評(píng)：此類問(wèn)題是一道復(fù)雜的綜合題目，要會(huì)正確的對(duì)物體進(jìn)行受力分析，結(jié)合平衡狀態(tài)求解出各力的大小，進(jìn)而利用杠桿的平衡條件和機(jī)械效率計(jì)算公式進(jìn)行分析求解．