Question

如圖（a）所示，裝有部分水的試管豎直漂浮在容器內(nèi)的水面上，試管內(nèi)水面與容器底部的距離為h，試管壁的厚度不計，粗細均勻．現(xiàn)將某物塊放入試管，物塊漂浮在試管內(nèi)的水面上，試管仍漂浮在容器內(nèi)的水面上，此時試管內(nèi)水面與容器底部的距離為h′，如圖（b）所示，則h′    h（選填“＞”、“＜”或“=”）．取走該物塊，將另一物塊完全浸沒在該試管水中，發(fā)現(xiàn)試管內(nèi)水面與容器底部的距離恰好又變?yōu)閔，如圖（c）所示，若試管橫截面積與容器橫截面積之比為1：5，則新放入的物塊密度為    千克/米³．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)試管漂浮、物體下沉，可分別表示出將物塊放入后，物塊的排水體積、試管的排水體積、容器內(nèi)液面上升的體積，再利用浮力公式、重力、質(zhì)量公式將其中的等量關(guān)系表示出來，最終找出物體密度與水的密度的關(guān)系．
解答：解：（1）設(shè)S₁表示試管底面積，S₂表示容器底面積，當放入試管中的物塊漂浮時，h表示試管中液體上升的高度，h₁表示試管底部應再下沉的深度，h₂表示因試管下沉容器液面上升的高度，
因物塊在試管內(nèi)漂浮，F(xiàn)_浮1=G_物1，即：ρ_水ghs₁=m_物1g；∴h=，
h₁表示試管底部應再下沉的深度，則△F_浮=G_物1，即：S₁h₁=m_物1g，∴h₁=，
試管在容器中應再排開的水的體積△V₂=（S₂-S₁）h₂=m_物1g，∴h₂=，
由題意可得：
h′=h-（h₁-h₂）+h
=h-（-）-
=h+＞h．
（2）當放入試管中的另一物塊下沉時，H表示試管中液體上升的高度，H₁表示試管底部應再下沉的深度，H₂表示因試管下沉容器液面上升的高度，
試管內(nèi)的物體下沉，排開水V₁=V_物=S₁H；
試管在容器中應再排開的水的體積V₂=S₂H₂=S₁H₁
由題意可得：h′=h-（H₁-H₂）+H．
因為h′=h，則（H₁-H₂）=H，此時S₂=5S₁，所以H₂=．
又因為試管仍然漂浮，所以新排開的水重等于新加入的物體重，G_物=ρ_水gV₂，則m_物=ρ_水V₂．
物塊的密度：ρ_物====，
此時將H₂=代入可得：ρ_物==1.25×10³kg/m³．
故答案為：＞，1.25×10³．
點評：解決此題關(guān)鍵是要對物體放入試管前后，對試管內(nèi)外液面的變化、體積的變化等有一個清楚的認識，并能從中找出等量關(guān)系，再利用相關(guān)公式來進行求解，此題在推理過程中要求具有清晰的思路，難度較大．