Question

6．2015年12月20日，深圳市光明新區(qū)發(fā)現(xiàn)渣土堆填體滑坡事故，導致工業(yè)園區(qū)多幢廠房側塌，本次事故的渣土中含有較多的淤泥，流動性較大，具有液體的性質．渣土堆填高度約為90m，大約有400萬立方米渣土覆蓋在山下的平地上．為了盡快挖出泥土底層的遇難者，安排了500臺推土機進行推土，若每臺推土機的額定功率為200kW，推土速度為5m/s，渣土的密度為2×10³kg/m³，g取10N/kg．求：
（1）這堆滑坡的渣土的質量；
（2）按液體性質對待，渣土底部產生的壓強；
（3）若推土機的效率為40%，則推土機滿負荷勻速工作時，推土遇到的阻力．

Answer 1

分析 （1）知道渣土的體積和密度，根據m=ρV求出這堆滑坡的渣土的質量；
（2）按液體性質對待，根據p=ρgh求出渣土底部產生的壓強；
（3）根據效率公式求出推土機推土時的功率，根據P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv求出牽引力的大小，推土機勻速工作時處于平衡狀態(tài)，受到的阻力和牽引力是一對平衡力，二力大小相等．

解答 解：（1）由ρ=$\frac{m}{V}$可得，這堆滑坡的渣土的質量：
m=ρV=2×10³kg/m³×400×10⁴m³=8×10⁹kg；
（2）渣土底部產生的壓強：
p=ρgh=2×10³kg/m³×10N/kg×90m=1.8×10⁶Pa；
（3）由η=$\frac{{W}_{機械}}{W}$×100%=$\frac{{P}_{機械}t}{Pt}$×100%=$\frac{{P}_{機械}}{P}$×100%可得，推土機推土時的功率：
P_機械=Pη=200×10³W×40%=8×10⁴W，
由P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv可得，牽引力的大�。�
F=$\frac{{P}_{機械}}{v}$=$\frac{8×1{0}^{4}W}{5m/s}$=1.6×10⁴N，
因推土機勻速工作時處于平衡狀態(tài)，受到的阻力和牽引力是一對平衡力，
所以，推土時遇到的阻力：
f=F=1.6×10⁴N．
答：（1）這堆滑坡的渣土的質量為8×10⁹kg；
（2）按液體性質對待，渣土底部產生的壓強為1.8×10⁶Pa；
（3）若推土機的效率為40%，則推土機滿負荷勻速工作時，推土遇到的阻力為1.6×10⁴N．

點評 本題考查了密度公式和壓強公式、效率公式、功率公式以及二力平衡條件的應用，按液體性質對待時利用p=ρgh求渣土底部產生的壓強是成立的．