Question

17．重為500N的人想用如圖所示的滑輪組將一個(gè)底面積為0.04m²、高為1m，密度為2×10³kg/m³的實(shí)心圓柱體物勻速拉動(dòng)起來，此時(shí)他給繩子的拉力為300N（不計(jì)繩重和摩擦，g取10N/kg）．求：
（1）求此時(shí)人給地面的壓力大小為多少？
（2）動(dòng)滑輪的重力多大？（寫出思路后解題）
（3）如果繞在滑輪組上的繩子能承受的最大拉力為400N，則物體被提到露出水面多高時(shí)，繩子恰好被拉斷？

Answer 1

分析 （1）對(duì)人進(jìn)行受力分析，根據(jù)由力的合成可得求出人對(duì)地面的壓力；
（2）根據(jù)V=Sh求出圓柱體的體積即為排開水的體積，根據(jù)阿基米德原理求出受到的浮力；根據(jù)ρ=$\frac{m}{V}$可求得圓柱體的質(zhì)量，利用G=mg可求得其重力，再利用F_拉=$\frac{1}{2}$[（G_物-F_浮）+G_動(dòng)]求得動(dòng)滑輪的重力；
（3）由圖可知滑輪組繩子的有效股數(shù)，根據(jù)滑輪組機(jī)械效率公式求出物體受到的拉力，設(shè)此時(shí)圓柱體上表面露出水面高度為h，h_浸=H-h，根據(jù)F_浮=ρ_水gS（H-h）求出物體受到的浮力，根據(jù)力的平衡條件列出等式
進(jìn)一步求出物體露出水面的高度．

解答 解：（1）人向下拉繩子時(shí)，根據(jù)力的作用是相互的可知，此時(shí)繩子對(duì)人向上的拉力為300N，
由力的合成可得，人給地面的壓力：F_壓=G-F_拉=500N-300N=200N，
（2）思路：對(duì)于滑輪組，在不計(jì)摩擦的情況下，動(dòng)滑輪的重力一般根據(jù)F=$\frac{1}{n}$（G_物+G_動(dòng)）計(jì)算，拉力F已知，由圖可知n=2，已知實(shí)心圓柱體物的密度和體積可求得其質(zhì)量，根據(jù)G=mg可求得其重力；此題中圓柱體浸沒在液體中，繩端的拉力F=$\frac{1}{n}$[（G_物-F_浮）+G_動(dòng)]，由F_浮=ρ_水gV_排求得圓柱體在水中受到的浮力，然后代入相應(yīng)數(shù)值，即可求得動(dòng)滑輪的重力；
過程：由ρ=$\frac{m}{V}$和G_物=mg可得，圓柱體受到的重力：
G_物=mg=ρ_物Vg=2.0×10³kg/m³×0.04m²×1m×10N/kg=800N，
圓柱體排開水的體積：V_排=V=Sh=0.04m²×1m=0.04m³，
圓柱體在水中受到的浮力：F_浮=ρ_水gV_排=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.04m³=400N；
此時(shí)圓柱體浸沒在水中，所以F_拉=$\frac{1}{2}$（G_物-F_浮+G_動(dòng)），
即300N=$\frac{1}{2}$（800N-400N+G_動(dòng)），
解得G_動(dòng)=200N；
（3）不計(jì)繩重和摩擦，把動(dòng)滑輪和物體作為一個(gè)整體，整體受向下的總重力G_總、向上的2段繩子的拉力2F和向上的浮力F_浮′；
由題意知，繩子恰好被拉斷時(shí)，繩子的拉力F=400N，
則由力的平衡條件可得：F_浮′+2F=G_物+G_動(dòng) ①
設(shè)此時(shí)圓柱體上表面露出水面的高度為h_露，則h_浸=H-h_露，
根據(jù)阿基米德原理可得，圓柱體受到的浮力：F_浮′=ρ_水gS（H-h_露） ②；
綜合①②兩式可得：ρ_水gS（H-h_露）+2F=G_物+G_動(dòng)，
代入數(shù)據(jù)有：1×10³kg/m³×10N/kg×0.04m²×（1m-h_露）+2×400N=800N+200N，
解得：h_露=0.5m；
答：（1）此時(shí)人給地面的壓力大小為200N；
（2）動(dòng)滑輪的重力為200N；
（3）圓柱體上表面露出水面0.5m時(shí)，繩子被拉斷．

點(diǎn)評(píng) 本題為力學(xué)綜合題，考查了學(xué)生對(duì)重力公式、阿基米德原理、滑輪組省力特點(diǎn)、力的合成的了解與掌握，知識(shí)點(diǎn)多，要求靈活運(yùn)用所學(xué)公式求解．