Question

16．如圖所示，直角玻璃三棱鏡置于空氣中，已知∠A=60°，∠C=90°，一束極細的光于AC的中點D垂直AC面入射，AD=a，棱鏡的折射率為n=$\sqrt{2}$，求：
①此玻璃的臨界角；
②光從棱鏡第一次射入空氣時的折射角；
③光從進入棱鏡到它第一次射入空氣所經(jīng)歷的時間（設(shè)光在真空中的傳播速度為c）．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)棱鏡的折射率為求出玻璃的臨界角；
（2）根據(jù)光的反射定律和幾何知識求出光從棱鏡第一次射入空氣時的折射角；
（3）根據(jù)光的折射定律和幾何知識求出光從進入棱鏡到它第一次射入空氣所經(jīng)歷的時間．

解答 解：
（1）設(shè)玻璃對空氣的臨界角為C，則sinC=$\frac{1}{n}$=$\frac{1}{\sqrt{2}}$，得C=45°

（2）如圖所示，因為光線在D點發(fā)生全反射，由反射定律和幾何知識得：∠4=30°
根據(jù)折射定律有：n=$\frac{sin∠5}{sin∠4}$，解得：sin∠5=$\frac{\sqrt{2}}{2}$
即光在棱鏡內(nèi)經(jīng)一次全反射后第一次射入空氣的折射角為∠5=45° 
（3）由圖中幾何關(guān)系可知光在棱鏡中的光程為：s=OD+DE
其中：OD=$\sqrt{3}$a，DE=$\frac{2\sqrt{3}}{3}a$
設(shè)光線由O點到E點所需時間為t，則：t=$\frac{s}{v}$
根據(jù)折射率的定義可知：n=$\frac{c}{v}$
由以上各式得：t=$\frac{5\sqrt{6}a}{3c}$．
答：①此玻璃的臨界角為45°；
②光從棱鏡第一次射入空氣時的折射角為45°；
③光從進入棱鏡到它第一次射入空氣所經(jīng)歷的時間為$\frac{5\sqrt{6}a}{3c}$．

點評 本題考查了全反射、光的反射定律、光的折射定律，是一道難題．