Question

1．老鼠離開(kāi)洞穴沿直線前進(jìn)，它的速度與到洞穴的距離成反比，當(dāng)它行進(jìn)到離洞穴為10cm的甲處時(shí)速度為10cm/s，則行進(jìn)到離洞穴為40cm的乙處時(shí)，速度是2.5cm/s，從甲處到乙處需時(shí)7.5s．

Answer 1

分析 根據(jù)題意可知，v=$\frac{1}{s}$k，求出常數(shù)k，再根據(jù)v=$\frac{1}{s}$k求出速度；利用圖象求出時(shí)間．

解答 解：根據(jù)題意得：
v₁=$\frac{1}{{s}_{1}}$k，v₂=$\frac{1}{{s}_{2}}$k，所以行進(jìn)到離洞穴為40cm的乙處的速度：
v₂=$\frac{1}{{s}_{2}}$k=$\frac{{v}_{1}{s}_{1}}{{s}_{2}}$=$\frac{10cm/s×10cm}{40cm}$=2.5cm/s；
做出$\frac{1}{v}$-s圖象，圖象與橫軸所圍的“面積”等于時(shí)間，由幾何知識(shí)求出老鼠從甲處到乙處所需的時(shí)間，

t=$\frac{1}{2}$（$\frac{1}{{v}_{1}}$+$\frac{1}{{v}_{2}}$）（s₂-s₁）=$\frac{1}{2}$（$\frac{1}{{v}_{1}}$+$\frac{1}{\frac{{v}_{1}{s}_{1}}{{s}_{2}}}$）（s₂-s₁）=$\frac{（{s}_{2}+{s}_{1}）（{s}_{2}-{s}_{1}）}{2{v}_{1}{s}_{1}}$=$\frac{{s}_{2}^{2}-{s}_{1}^{2}}{2{v}_{1}{s}_{1}}$=$\frac{（40cm）^{2}-（10cm）^{2}}{2×10cm×10cm/s}$=7.5s．
故答案為：2.5；7.5．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了學(xué)生利用圖象和所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力，屬于難度很大的題目，弄懂題意是解決此題的關(guān)鍵．