Question

一靜水湖的南北兩岸，有兩只船同時相向開出，各以其速度垂直于湖岸勻速駛向?qū)Π叮畠纱�在離北岸800米處迎面相會，相會后繼續(xù)駛向?qū)Π叮�靠岸后立即返航，兩船又在離南岸600米處迎面相會．若不計兩船靠岸時間，求湖寬．

Answer 1

分析：解法一：兩船從出發(fā)到到相遇，行駛的時間相等，分別列出第一次相遇、第二次相遇的時間相等關(guān)系式，解方程得到湖寬s；
解法二：根據(jù)路程之比等于速度之比，列出比例關(guān)系式，求出湖寬s．

解答：解法一：湖寬為s米，從北岸出發(fā)的船行駛速度為v₁，從南岸出發(fā)的船行駛速度為v₂，兩船第一次相會，行駛時間相等，依據(jù)題意有

800

v1

=

s-800

v2

       ①
兩船第二次相會，行駛時間也相等，依據(jù)題意有

s+600

v1

=

2s-600

v2

   ②
聯(lián)立①式和②式，解得：s=1800m．
答：湖寬為1800米．
解法二：根據(jù)題意可知，兩船第一次相會時，兩船通過的路程之和為湖寬s，此時從北岸出發(fā)的船通過的路程為800米．兩船第二次相會時，兩船通過的路程之和是3s，從北岸出發(fā)的船通過的路程為（s+600）米．根據(jù)路程之比等于速度之比，則有

s+600

800

=

3s

s

解得：s=1800米
答：湖寬為1800米．

點評：本題的聯(lián)系點是兩船運動的時間始終相等，用到比例式：

s1

v1

=

s2

v2

、

s1

s2

=

v1

v2

．