Question

4．如圖甲所示是一艘海事打撈船正在打撈一沉入海底的物體．打撈船將物體以0.5m/s的速度向上勻速提起直至全部拉出水面，從開始打撈到全部出水，鋼纜提升物體的功率P隨時間t變化的圖象如圖乙所示，第80s時物體全部出水，（海水的密度取10³kg/m³），求：

（1）物體上表面剛好到達水面時，鋼纜所做的功？
（2）開始打撈時物體上表面受到水的壓強？
（3）物體全部浸沒時所受到的浮力是多大？被打撈的物體的密度？

Answer 1

分析 （1）當物體上表面剛好到達水面時，鋼纜提升物體的功率不變，從圖中可以讀出時間和功率的大小，根據(jù)公式W=Pt可求物體上表面剛好到達水面時，鋼纜所做的功；
（2）已知物體上升的時間和速度，根據(jù)公式s=vt可求上升的距離，根據(jù)公式p=ρgh可求開始打撈時物體上表面受到水的壓強；
（3）根據(jù)公式P=Fv可求出水以前鋼纜的拉力；全部出水后鋼纜的拉力等于物體的重力，進一步求出物體所受的浮力，根據(jù)浮力公式求出物體的體積；最后利用密度公式求出物體密度的大�。�

解答 解：
由圖象，物體從被打撈到全部出水分成兩個階段，
0-60s，提升物體的功率不變，由P=Fv，拉力不變，可知物體浸沒在水中；
60-80s功率減小，拉力減小，物體逐漸露出水面，60s時物體上表面與水面相平，80s時恰好全部露出水面．
（1）物體上表面剛好到達水面時，鋼纜所做的功W₁=P₁t=2000W×60s=1.2×10⁵J；
（2）物體距離海面的深度h=vt=0.5m/s×60s=30m；
開始打撈時物體上表面受到水的壓強p=ρgh=10³kg/m³×10N/kg×30m=3×10⁵Pa；
（3）由P=Fv，
物體浸沒時，鋼纜對物體拉力，F(xiàn)₁=$\frac{{P}_{1}}{v}$=$\frac{2000W}{0.5m/s}$=4000N，
物體恰好露出水面，鋼纜對物體拉力與重力相等，所以G=F₂=$\frac{{P}_{2}}{v}$=$\frac{3000W}{0.5m/s}$=6000N，
物體全部浸沒時所受到的浮力：F_浮=G-F₁=6000N-4000N=2000N；
由F_浮=ρ_液gV_排，
物體體積：V=V_排=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{2000N}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=0.2m³，
所以物體密度：ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{G}{Vg}$=$\frac{6000N}{0.2{m}^{3}×10N/kg}$=3×10³kg/m³．
答：（1）物體上表面剛好到達水面時，鋼纜所做的功1.2×10⁵J；
（2）開始打撈時物體上表面受到水的壓強3×10⁵Pa；
（3）物體全部浸沒時所受到的浮力是2000N，被打撈的物體的密度是3×10³kg/m³．

點評 本題是功、速度、壓強、浮力、密度的綜合計算題，考查的知識點較多，主要考查學生對知識的靈活運用能力，還要學會分析圖象，能從題目所給信息中找到有用的數(shù)據(jù)．