Question

19．由于施工，現需要一輛載重汽車的最大載重量為10t，它的容積是8m³，最大行駛速度60km/h（最大載重量是指汽車一次能裝貨物的最大質量）．
問題一：若甲、乙兩地之間距離是120km，這輛汽車行駛這段路程至少需要多長時間？
問題二：若從甲地往乙地運送沙石，請計算說明這輛汽車一趟最多能裝多少砂石？（p_砂石=2.5×10³mg/m³）
問題三：現有30m³的沙石從甲地送乙地，請計算說明這輛車需要幾趟才能運送完？

Answer 1

分析 （1）已知汽車的最大速度和路程，可用速度變形式計算時間；
（2）根據車廂的容積（最多裝砂石的體積），知道砂石的密度，利用密度公式求汽車載重量；
（3）知道額定載重量，即最多能裝砂石的質量，結合砂石的總質量，求所需運送的次數．

解答 解：（1）汽車的速度v=60km/h，甲乙兩地距離s=120km，
由v=$\frac{s}{t}$得汽車行駛這段路程所需時間：
t=$\frac{s}{v}$=$\frac{120km}{60km/h}$=2h，
（2）車廂的容積：V=8m³，
車廂裝滿砂石，砂石的質量：
m=ρ_砂石v=2.5×10³kg/m³×8m³=2×10⁴kg=20t＞10t，
由于8m³砂石的質量大于汽車的最大載重量，所以汽車一次能裝砂石10t；
（3）由ρ=$\frac{m}{V}$得，砂石的總質量：
m=ρ_砂石V_總=2.5×10³kg/m³×30m³=7.5×10⁴kg，
所需運送的次數：
n=$\frac{{m}_{總}}{m}$=$\frac{7.5×1{0}^{4}kg}{10×1{0}^{3}kg}$=7.5≈8（趟）．
答：（1）若甲、乙兩地之間距離是120km，這輛汽車行駛這段路程至少需要2h；
（2）若從甲地往乙地運送沙石，請計算說明這輛汽車一趟最多能裝砂石10t；
（3）現有30m³的沙石從甲地送乙地，這輛車需要8趟才能運送完．

點評 本題考查了學生對速度公式、密度公式的掌握和運用，知識點多，計算時要求靈活運用公式．