Question

在青少年科技創(chuàng)新活動(dòng)中，小明同學(xué)利用所學(xué)物理知識(shí)設(shè)計(jì)了一個(gè)電子拉力計(jì)，如圖甲是其原理圖．硬質(zhì)彈簧上端和金屬滑片P固定在一起（彈簧的電阻不計(jì)，P與R接觸良好且摩擦不計(jì)）．定值電阻R₀=5?，R是一根長(zhǎng)為L(zhǎng)=5cm的均勻電阻線（阻值跟長(zhǎng)度成正比），其最大阻值為R=25?，電源電壓為U=3V，電壓表的量程為0～3V，當(dāng)不拉拉環(huán)時(shí)，金屬滑片P剛好處于b端．已知該彈簧伸長(zhǎng)的長(zhǎng)度△L與所受拉力F的關(guān)系如圖乙所示，閉合開(kāi)關(guān)S，求：

（1）當(dāng)拉環(huán)將滑片P拉到a端時(shí)，彈簧的伸長(zhǎng)量為5cm，由圖乙可知拉環(huán)所受拉力是多少？
（2）當(dāng)不拉拉環(huán)時(shí)，電壓表讀數(shù)是多少？
（3）請(qǐng)你推導(dǎo)出此電子拉力計(jì)的拉力F與電壓表示數(shù)U_x的關(guān)系式？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)彈簧伸長(zhǎng)量，由圖乙可以求出拉環(huán)受到的拉力．
（2）當(dāng)拉環(huán)不受拉力時(shí)，根據(jù)題意可知電阻阻值為25?，由串聯(lián)電路特點(diǎn)及歐姆定律可以求出電壓表示數(shù)．
（3）由圖象求出拉力與彈簧伸長(zhǎng)量間的關(guān)系，求出電阻阻值與伸長(zhǎng)量間的關(guān)系，由歐姆定律即可求出拉力與電壓間的關(guān)系．

解答：解：（1）因?yàn)閺椈傻纳扉L(zhǎng)量為5cm，由乙圖可知拉環(huán)所受拉力是500N．
（2）當(dāng)不拉拉環(huán)時(shí)，R=25?，由歐姆定律知，電路中電流：
I=

U

R

=

U

R0+R

=

3V

5Ω+25Ω

=0.1A，
電壓表的讀數(shù)：U=IR=0.1A×5?=0.5V；  
（3）當(dāng)彈簧伸長(zhǎng)△Lcm時(shí)，由乙圖可知F=K△L=100△L…①，
那么滑動(dòng)變阻器連入電路的有效阻值為：R′=

(L-△L)R

L

=

(5-△L)×25

5

=25-5△L，
由歐姆定律知，電路中電流I=

U

R

=

U

R0+R′

=

3

5+25-5△L

=

3

30-5△L

，
電壓表示數(shù)：U_X=IR₀=

3

30-5△L

×5=

15

30-5△L

…②，
由①②聯(lián)立解得：F=600-

300

UX

．
答：（1）當(dāng)拉環(huán)將滑片P拉到a端時(shí)，彈簧的伸長(zhǎng)量為5cm，由圖乙可知拉環(huán)所受拉力是500N．
（2）當(dāng)不拉拉環(huán)時(shí)，電壓表讀數(shù)是0.5V．
（3）拉力計(jì)的拉力F與電壓表示數(shù)U_x的關(guān)系式為F=600-

300

UX

．

點(diǎn)評(píng)：本題是一道圖象題，知道圖象的意義、由圖象獲取所需信息、熟練應(yīng)用串聯(lián)電路特點(diǎn)及歐姆定律即可正確解題．