某院內(nèi)有甲、乙兩戶居民,院內(nèi)原先供電線路用的是橫截面積為2.5mm2的鋁芯橡皮絕緣線,從進(jìn)院后的接線端經(jīng)25m先到達(dá)甲戶,再?gòu)募讘艚?jīng)25m到達(dá)乙戶.每戶總用電額定功率均為2kW.為了增加用戶的最大安全用電功率,現(xiàn)在要進(jìn)行“電力增容”,使每戶總用電額定功率均可增加到4kW.增容后保持院內(nèi)線路分布情況不變,只是供電線路改用銅芯橡皮絕緣線.下表列出了不同橫截面積的銅導(dǎo)線在常溫下的安全載流量(即長(zhǎng)時(shí)間通電時(shí)的最大安全電流).
導(dǎo)線橫截面積S/mm2 銅芯橡皮絕緣線安全載流量I/A
2.5 28
4 37
6 47
10 68
假設(shè)兩戶所有用電器均為純電阻電器,各用電器的額定電壓都是220V,用戶室內(nèi)電線的電阻忽略不計(jì).而且設(shè)進(jìn)院后的接線端的電壓總保持220V,試回答下列問(wèn)題:
(1).畫出院內(nèi)的供電和用電的電路圖.
(2).通過(guò)計(jì)算說(shuō)明,在實(shí)用和經(jīng)濟(jì)的前提下,為了“電力增容”,院內(nèi)的供電線路應(yīng)選用哪一種銅導(dǎo)線?
(3).若選用的銅導(dǎo)線每米電阻為4.25×10-3Ω,那么增容后,在甲、乙兩用戶都同時(shí)使用“220V  4kW”的電器時(shí),乙戶所得到的實(shí)際電功率是多少?
分析:(1)由題意可知,用戶乙的家庭電阻與其導(dǎo)線的電阻串聯(lián)后與用戶甲的電阻并聯(lián),最后再與用戶甲導(dǎo)線的電阻串聯(lián);
(2)根據(jù)I=
P
U
求出電力增容后線路中最大的總電流,由表可知院內(nèi)的供電線路應(yīng)選用哪一種銅導(dǎo)線;
(3)先根據(jù)題意求出庭院內(nèi)導(dǎo)線的電阻,根據(jù)R=
U2
P
求出每個(gè)用戶用電器的總等效電阻,再根據(jù)電阻的串聯(lián)和并聯(lián)求出全院的總等效電阻,根據(jù)歐姆定律求出干路電流和甲用電戶兩端的電壓,根據(jù)串聯(lián)電路電阻的分壓特點(diǎn)求出乙用電戶兩端的電壓,最后根據(jù)P=
U2
R
求出乙戶所得到的實(shí)際電功率.
解答:解:(1)用戶乙的家庭電阻與其導(dǎo)線的電阻串聯(lián)后與用戶甲的電阻并聯(lián),最后再與用戶甲導(dǎo)線的電阻串聯(lián),如圖所示:

(2)兩戶都用電時(shí),線路中的總電流最大為:
I=
P
U
=
4000W×2
220V
≈36.4A,
由表可知:應(yīng)選用橫截面積為4mm2的銅芯橡皮絕緣線.
(3)每50m長(zhǎng)的銅導(dǎo)線的電阻為R=4.25×10-3Ω/m×50m≈0.21Ω,
每個(gè)用戶用電器的總等效電阻R=R=
U2
P
=
U2
P
=
(220V)2
4000W
=12.1Ω,
全院的總等效電阻R=R+
R(R+R) 
R+(R+R)
=0.21+
12.1Ω×(12.1Ω+0.21Ω)
12.1Ω+(12.1Ω+0.21Ω)
≈6.3Ω,
干路電流I′=
U
R
=
220V
6.3Ω
≈34.9A,
甲用電戶兩端的電壓U=I′R=220V-34.9A×0.21Ω≈213V,
乙用電戶兩端的電壓U=
R
R+R
U=
12.1Ω
12.1Ω+0.21Ω
×213V≈209V,
乙用電戶獲得的實(shí)際功率為P=
U
2
R
=
(209V)2
12.1Ω
≈3610W.
答:(1)院內(nèi)的供電和用電的電路圖如圖所示;
(2)在實(shí)用和經(jīng)濟(jì)的前提下,為了“電力增容”,院內(nèi)的供電線路應(yīng)選用4mm2銅導(dǎo)線;
(3)增容后,在甲、乙兩用戶都同時(shí)使用“220V  4kW”的電器時(shí),乙戶所得到的實(shí)際電功率約為3610W.
點(diǎn)評(píng):本題考查了電路的串聯(lián)特點(diǎn)和并聯(lián)特點(diǎn)以及歐姆定律、電功率的計(jì)算,關(guān)鍵是根據(jù)題意得出院內(nèi)的供電和用電的電路圖并進(jìn)行相關(guān)計(jì)算.
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