Question

某興趣小組在學(xué)習(xí)了密度以后開展了“泰東河水密度和含沙量”的研究，現(xiàn)請(qǐng)你一起研究．
（一）某小組從范公橋處取回河水直接研究．
（1）他們?nèi)?L河水，測(cè)得它的質(zhì)量為5.01kg，請(qǐng)你求出泰東河水密度．
（2）小組討論認(rèn)為河水中泥沙質(zhì)量的多少與河水的多少有關(guān)，他們把單位體積的河水中含有泥沙的質(zhì)量，叫做河水的含沙量，用字母X表示．
請(qǐng)你寫出泰東河水含沙量的計(jì)算公式，并說明各符號(hào)表示的是什么物理量
（二）另一研究小組，他們無法直接獲取泰東河水，因而設(shè)計(jì)并進(jìn)行泰東河水含沙量的模擬研究．
他們?cè)谝粋�(gè)量筒內(nèi)放入50g干燥的“泥沙”，先倒入250ml的清水，接著每次加入50g清水配成不同的泥沙水，并分別測(cè)出不同泥沙水的體積，他們的有關(guān)數(shù)據(jù)見下表：

序號(hào)	泥沙質(zhì)量（g）	水體積（ml）	泥沙水體積（ml）	泥沙水質(zhì)量（g）	x含沙量（㎏?m-3）	泥沙水密度（㎏?m-3）
1	50	250	276	300	181.16	1.087
2	50	300	324	350	154.32	1.080
3	50	350	375	400	133.33	1.067

（1）分析表中的數(shù)據(jù)，你認(rèn)為泥沙水的含沙量和泥沙水的密度有什么關(guān)系？

 

．
（2）研究小組發(fā)現(xiàn)，他們的實(shí)驗(yàn)可以測(cè)得“泥沙”的密度，請(qǐng)你根據(jù)表中的數(shù)據(jù)計(jì)算出“沙土”的密度．

Answer 1

分析：（一）（1）河水密度可直接用公式求出；（2）從含沙量的定義中我們可以抽象出它的計(jì)算公式，也就是它的定義式，即從文字表述寫成符號(hào)表述；
（二）（1）分析表格中的第6列和第7列可以得出含沙量與泥沙水密度的關(guān)系；（2）要想計(jì)算泥沙的密度需從表格數(shù)據(jù)中間接找出泥沙的質(zhì)量與體積，質(zhì)量很明顯，體積則要通過“泥沙水體積”與“水體積”相減得出．因?yàn)槿�次�?shí)驗(yàn)中的體積略有不同，所以建議取三次的平均值．

解答：解：（一）（1）泰東河水的密度ρ=

m

V

=

5.01kg

5×10-3m3

=1.002×10³kg/m³；
（2）因?yàn)楹铀�的含沙量是指單位體積的河水中含有泥沙的質(zhì)量，所以它的定義式可寫作X=

m

v

．m表示河水中含有泥沙的質(zhì)量，V表示河水的體積．
（二）（1）分析“含沙量”和“泥沙水密度”兩列的數(shù)據(jù)可以看出，泥沙水的含沙量越大，泥沙水的密度越大．
（2）從表中可知，泥沙的體積=泥沙水的體積-水的體積，因?yàn)槿�次�?shí)驗(yàn)中泥沙的質(zhì)量相同，體積略有不同，所以可以采取求平均值的方法，分別求出V₁、V₂、V₃再進(jìn)行平均，最后根據(jù)密度公式進(jìn)行計(jì)算就可以了．ρ=

m

V1+V2+V3 3

=

50g

24cm3+25cm3+26cm3 3

=2.0×10³kg/m³．
故答案為：（一）（1）1.002×10³kg/m³；
（2）X=

m

v

，式中m表示河水中含有泥沙的質(zhì)量，V表示河水的體積．
（二）（1）泥沙水的含沙量越大，泥沙水的密度越大；
（2）2.0×10³kg/m³．

點(diǎn)評(píng)：兩組實(shí)驗(yàn)運(yùn)用的基本原理都是密度的公式，但從表格中找到有用的數(shù)據(jù)則需要我們有更強(qiáng)的分析數(shù)據(jù)的能力，這兩點(diǎn)我們都應(yīng)熟練掌握．另外，很多物理量都是用“單位xx的xx叫xx”這種格式來進(jìn)行定義的，比如：密度、壓強(qiáng)、功率、速度等等，而它們的公式也只不過是定義的符號(hào)表示形式．