(2013?大興區(qū)二模)有A、B兩個實心正方體,密度分別為ρA、ρB,所受的重力分別為GA、GB,它們的邊長之比為2:1.將它們?nèi)鐖D所示疊放在水平桌面上時,A對桌面的壓強與B對A的壓強之比為3:2.水平桌面上有甲、乙兩個圓柱形容器,將物體A和B分別放入甲乙兩容器的液體中,物體A漂浮,有
1
4
的體積露出水面.物體靜止時,物體A、B所受浮力分別為FA和FB.已知酒精密度是水密度的0.8倍.下列判斷正確的是(  )
分析:(1)由圖分析出A與B的接觸面積S和地面的受力面積關系,求出B對A的壓力、AB對地面的壓力,知道A對B的壓強與B對桌面的壓強關系,根據(jù)壓強公式求A、B重力關系;
(2)知道AB的邊長之比,可求體積之比,求出了重力之比,利用G=mg=ρVg求AB的密度關系;
(3)由題知,物體A漂浮,有
1
4
的體積露出水面,利用阿基米德原理求A受到的浮力,據(jù)此得出A的密度與水的密度關系,進而得出B的密度與水的密度關系,從而判斷B在酒精中的浮與沉,根據(jù)阿基米德原理求出B在酒精中受到的浮力,最后求出AB受到的浮力之比;
綜合上述分析,進行判斷選擇.
解答:解:
(1)由圖知,A與B的接觸面積S為LB2,地面的受力面積為S′為LA2,
B對A的壓強:
pB=
FB
S
=
GB
L
2
B
,
B對桌面的壓強:
pAB=
GAB
S′
=
GA+GB
L
2
A

∵A對桌面的壓強與B對A的壓強之比為3:2,
即:
GA+GB
L
2
A
GB
L
2
B
=3:2,
∵它們的邊長之比為2:1,即LB:LA=2:1,
∴(GA+GB):GB=3LA2:2LB2=6:1,
∴GA:GB=5:1;
(2)∵V=L3,AB的邊長之比為2:1,
∴VA:VB=(LA3:(LB3=8:1,
∵ρ=
m
V
=
G
Vg
,
ρA
ρB
=
GA
VAg
GB
VBg
=
GA
GB
×
VB
VA
=
5
1
×
1
8
=
5
8

(3)由題知,物體A漂浮,有
1
4
的體積露出水面,則:
FAVg=ρ (1-
1
4
)VAg=ρAVAg,
∴ρA=
3
4
ρ,
ρA
ρB
=
5
8
,
∴ρB=
8
5
ρA=
8
5
×
3
4
ρ=
6
5
ρ=1.2ρ
∵ρ酒精=0.8ρ,
∴物體B在酒精中下沉,
FB酒精Vg=ρ酒精VBg,
FA:FBAVAg:ρ酒精VBg=
3
4
ρ8VBg:0.8×ρVBg=15:2.
綜合上述分析,可得:GA:GB=5:1,ρA:ρB=5:8,F(xiàn)A:FB=15:2.
故選D.
點評:本題為力學綜合題,考查了學生對重力公式、密度公式、壓強公式、阿基米德原理、物體的漂浮條件的掌握和運用,本題為選擇題,實質(zhì)是一道復雜的計算題,要通過計算確定三量的具體關系再進行判斷.
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