Question

（2013?泰安）利用輪船上的電動機(jī)和纜繩從水庫底豎直打撈出一長方體物體，下圖2圖象中表示了電動機(jī)輸出的機(jī)械功率P與物體上升時間t的關(guān)系．已知0～80s時間內(nèi)，物體始終以v=0.1m/s的速度勻速上升，當(dāng)t=80s時，物體底部恰好平穩(wěn)的放在輪船的水平甲板上．已知電動機(jī)的電壓是200V，物體上升過程中的摩擦阻力不計，g取10N/kg．求：
（1）湖水的深度h₁，甲板離水面距離h₂．
（2）物體的質(zhì)量m，長度l，體積V．
（3）若電動機(jī)電能轉(zhuǎn)換為機(jī)械能的效率為80%，求在0～50s內(nèi)，電動機(jī)線圈中電流的大小．

Answer 1

分析：（1）由圖象可知，物體從湖底至完全露出水面的時間t₁=60s，根據(jù)s=vt求出湖水的深度，
根據(jù)當(dāng)t=80s時，物體底部恰好平穩(wěn)的放在輪船的水平甲板上．可求得甲板離水面距離；
（2）已知物體運(yùn)動的速度，由P=

W

t

結(jié)合圖象可求得物體的重力，然后可知其質(zhì)量，由圖象可知物體底部恰好平穩(wěn)的放在輪船的水平甲板上所用時間t₃=60s-50s=10s，然后可求得長度，再利用G-F_拉可求得其浮力，再利用浮力公式變形可求得其體積．
（3）由圖象可知在0～50s內(nèi)，其功率為P₁，根據(jù)電動機(jī)電能轉(zhuǎn)換為機(jī)械能的效率為80%，再利用P=UI可求得電動機(jī)線圈中電流的大�。�

解答：解：（1）物體從湖底至完全露出水面的時間t₁=60s
∵v=

s

t

，
∴h₁=vt₁=0.1m/s×60s=6m；
∵當(dāng)t=80s時，物體底部恰好平穩(wěn)的放在輪船的水平甲板上．由圖可知，t₂=80s-60s=20s，
則h₂=vt₂=0.1m/s×20s=2m；
（2）①由P=

W

t

=

FS

t

=Fv可得：
F₁=

P1

v

，F(xiàn)₂=

P2

v

，
由圖象可知，P₁=1×10³W，P₂=2×10³W，
則F₁=

P1

v

=

1×103W

0.1m/s

=1×10⁴N；，F(xiàn)₂=

P2

v

=

2×103W

0.1m/s

=2×10⁴N，
F₁=mg-ρ_水Vg，F(xiàn)₂=G=mg，
m=

F2

g

=

2×104N

10N/kg

=2×10³kg，
②由圖象可知物體底部恰好平穩(wěn)的放在輪船的水平甲板上所用時間20s，
則長度l=vt₃=0.1m/s×20s=2m；
F_浮=G-F₁=2×10⁴N-1×10⁴N=1×10⁴N，
V=

F浮

ρ水g

=

1×104N

1.0×103kg/m3×10N/kg

=1m³；
（3）由電動機(jī)電能轉(zhuǎn)換為機(jī)械能的效率為80%，
即

W機(jī)械

W電

=80%，得：P_電×80%=P₁
∵P=UI，
∴I=

P1

80%U

=

1×103W

0.8×200V

=6.25A．
（1）湖水的深度h₁為6m；甲板離水面距離h₂為2m；
（2）物體的質(zhì)量m為2×10³kg；長度l為2m；體積V為1m³；
（3）電動機(jī)線圈中電流的大小為6.25A．

點評：本題考查了速度公式及其應(yīng)用、阿基米德原理和電功率與電壓、電流的關(guān)系，關(guān)鍵是會電功率與分析電動機(jī)的機(jī)械輸出功率隨時間變化的圖象得出相關(guān)的信息，要注意根據(jù)P=Fv求出繩子的拉力，本題比較復(fù)雜，屬于難題，解題過程中一定要仔細(xì)認(rèn)真．