Question

6．如圖，電源電壓不變，滑片P在A端時，閉合開關S，斷開開關S₁，電壓表的讀數(shù)是U₁，R₃的功率P₃=2W，此時電流表的讀數(shù)的I₁；當閉合開關S和S₁時，電壓表的讀數(shù)是U₁′，電流表的讀數(shù)是I₁′，R₂的功率是P₂．已知U₁：U₁′=5：4  I₁：I₁′=1：2，求：
（1）R₁：R₂的比值．
（2）R₂：R₃的比值．
（3）P₂的大小．

Answer 1

分析 由圖知：滑片P在A端時，閉合開關S，斷開開關S₁，滑動變阻器接入電路電阻最大，定值電阻R₁、R₃與R₂串聯(lián)，電壓表測量滑動變阻器兩端電壓；當閉合開關S和S₁時，R₁短路，滑動變阻器與R₃串聯(lián)，電壓表測量滑動變阻器兩端電壓．
（1）已知前后兩種情況下電壓表的示數(shù)關系，根據(jù)串聯(lián)電路用電器兩端電壓與其阻值成正比，得到電阻R₁、R₂阻值之比；
（2）已知前后兩種情況下電流表的示數(shù)關系，根據(jù)歐姆定律確定等量關系，得到電阻R₂、R₃阻值之比；
（3）串聯(lián)電路中電流處處相等，用電器消耗的功率用P=I²R比較．已知前后兩種情況下的電流關系及第一種情況下R₃消耗的功率，利用電流比例關系確定等量關系解得R₂消耗的功率．

解答 解：
（1）當滑片P在A端時，閉合開關S，斷開開關S₁，滑動變阻器接入電路電阻最大，定值電阻R₁、R₃與R₂串聯(lián)，電路圖如下：
；
因為$\frac{{U}_{1}}{{U}_{2}}$=$\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}$，
所以$\frac{{U}_{1}}{{U}_{1}′}=\frac{{{I}_{1}（R}_{1}+{R}_{2}）}{{{I}_{1}′R}_{2}}=\frac{5}{4}$，
所以$\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}$=$\frac{3}{2}$；
（2）當閉合開關S和S₁時，R₁短路，滑動變阻器與R₃串聯(lián)，電路圖如下：
；
因為I=$\frac{U}{R}$，
所以$\frac{{I}_{1}}{{I}_{1}′}=\frac{\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{2}+{R}_{3}}}{\frac{U}{{R}_{2}+{R}_{3}}}$=$\frac{1}{2}$，
化簡得$\frac{{R}_{2}}{{R}_{3}}$=$\frac{2}{1}$；
（3）因為P=I²R，
所以P₃=I₁²R₃，
P₂=I₁′²R₂，
根據(jù)題意得
$\frac{{P}_{3}}{{P}_{2}}$=$\frac{{{I}_{1}}^{2}{R}_{3}}{{I}_{1}{′}^{2}{R}_{2}}$=（$\frac{{I}_{1}}{{I}_{1}′}$）²×$\frac{{R}_{3}}{{R}_{2}}$=（$\frac{1}{2}$）²×$\frac{1}{2}$=$\frac{1}{2}$；
所以P₂=2P₃=2×2W=4W．
答：
（1）R₁：R₂的比值為3：2．
（2）R₂：R₃的比值為2：1．
（3）P₂的功率約4W．

點評 此題是一道電學綜合題，解答過程復雜，難度較大，根據(jù)開關開合確定電路連接關系，畫出等效電路圖，利用串聯(lián)電路特點確定等量關系，是解答此題的關鍵．