Question

由于流體的粘滯性，使得在流體中運動的物體要受到流體阻力，在一般情況下，半徑為R的小球以速度為v運動時，所受的流體阻力的大小可用公式f=6πηRv表示（η為流體的粘滯系數(shù)，已知球的體積公式是V=4πR³/3）．
（1）小球在流體中運動時，速度越大，受到的阻力

越大

；
（2）密度為ρ、半徑為R的小球在密度為ρ₀、粘滯系數(shù)為η的液體中由靜止自由下落時的v-t圖象如圖所示，根據(jù)你所學過的相關知識判斷：此時的小球受到

3

個力的作用；
（3）根據(jù)以上分析請推導出速度v_r的數(shù)學表達式：v_r=

2R2g(ρ-ρ0)

9η

．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)公式f=6πηRv，來分析阻力f與速度v的關系．
（2）對小球進行受力分析，它在流體中下落受到重力、浮力和阻力的作用．
（3）由圖形分析可知，當小球速度達到v_r時便勻速下落，處于平衡狀態(tài)，G=F_浮+f．將數(shù)據(jù)代入公式化簡即可．

解答：解：（1）由公式f=6πηRv可以看出，小球所受流體的阻力f與小球的速度v成正比例關系，所以，小球速度越大，所受阻力越大．
（2）小球在流體中下落時受重力、浮力和阻力的作用．
（3）小球受到的重力：G=mg=ρVg=

4

3

πR³ρg；
小球所受浮力：F_浮=ρ₀Vg=

4

3

πR³ρ₀g；
小球所受流體阻力：f=6πηRv．
由圖象可知，當小球速度達到v_r時便勻速下落，處于平衡狀態(tài)，此時小球所受合力為零，則G=F_浮+f．
即：

4

3

πR³ρg=

4

3

πR³ρ₀g+6πηRvr．
化簡可得：v_r=

2R2g(ρ-ρ0)

9η

．
故答案為：（1）越大；（2）3；（3）

2R2g(ρ-ρ0)

9η

．

點評：此題實際上是一道大型的計算題，并且計算公式是課本上沒有接觸到的．題目的難度較大，它考查了學生的自學能力以及對新知識的整合能力、計算能力等各方面的能力．