Question

13．如圖所示，一個W形的玻璃管，豎直固定，從兩邊的開口處分別注入不同的液體ABC部分是水，DEF部分是油，CGD部分是被封閉的空氣．已知h₁=20cm，h₂=23cm，h₃=3cm，h₄=4cm．若此時外界為1標準大氣壓，計算時g取10N/kg．求：
（1）DEF部分的密度；
（2）已知封閉空氣的壓強與其體積的乘積是定值，為了使中間的氣體體積保持不變且使BG、GE管中的液面等高，可以通過在AB、EF中加減相應的液體達到目的，則最終AB、EF管中液體的豎直高度分別是多少？

Answer 1

分析 （1）知道外界為1標準大氣壓，ABC部分是水并且靜止，據(jù)此可以列出一個關(guān)于壓強的等式，計算出CGD中封閉氣體的壓強．
知道CGD中封閉氣體的壓強和外界為1標準大氣壓P₀=1.01×10⁵Pa，據(jù)此可以列出一個關(guān)于壓強的等式，計算出DEF部分油的密度；
（2）根據(jù)壓強不變，BG、GE管中的液面等高列出相應的關(guān)系式．

解答 解：（1）ABC部分是水并且靜止，外界為1標準大氣壓P₀=1.01×10⁵Pa，h₁=20cm=0.2m，h₄=4cm=0.04m，
由此可知，CGD部分氣體的壓強為：
P=P₀+P_水=P₀+ρ_水g（h₁-h₄）=1.01×10⁵Pa+1.0×10³kg/m³×10N/kg×（0.2m-0.04m）=102600Pa．
∵P=102600Pa，外界為1標準大氣壓P₀=1.01×10⁵Pa，h₂=23cm=0.23m，h₃=3cm=0.03m，
設(shè)DEF部分油的密度為ρ₁，
由此可知，CGD部分氣體的壓強為：
P=P₀+P_油=P₀+ρ_油g（h₂-h₃）=1.01×10⁵Pa+ρ₁×10N/kg×（0.23m-0.03m）=102600Pa，
∴ρ_油=0.8×10³kg/m³．
（2）要使管內(nèi)部空氣的體積不變，則BG、EG液體的總體積不能變化，又高度相同，所以：
h=$\frac{1}{2}$（h₃+h₄）=$\frac{1}{2}$×（3cm+4cm）=3.5cm，
根據(jù)已知條件得：
p₀+ρ_水g（h₁′-h）=102600Pa  ①
p₀+ρ_油g（h₂′-h）=102600Pa  ②
又P₀=1.01×10⁵Pa，ρ_水=1.0×10³kg/m³，ρ_油=0.8×10³kg/m³．
解得：h₁′=0.195m=19.5cm，h₂′=0.235m=23.5cm．
答：（1）DEF部分的密度為0.8×10³kg/m³；
（2）最終AB管中液體的豎直高度是19.5cm；EF管中的豎直高度為23.5cm．

點評 本題考查了學生對液體壓強計算公式的理解和應用，以及對連通器原理的理解和應用，在計算過程中要注意單位的換算．第二問是本題的難點，關(guān)鍵能夠根據(jù)體積不變判斷出內(nèi)部液體的高度，根據(jù)壓強不變判斷出外側(cè)液體的高度．