Question

14．如圖（a）所示，在水平桌面上放有一個裝有0.2米深某液體的輕質圓筒，圓筒的底面積為2×10^-2米²；彈簧測力計懸掛底面積為10^-2米²、高為0.1米的圓柱體，從液面逐漸浸入直到浸沒，彈簧測力計示數(shù)F與圓柱體浸入液體深度h的關系如圖（b）所示．圓筒的厚度忽略不計，筒內(nèi)液體沒有溢出，圓柱體不碰到筒底．F₁=10牛，F(xiàn)₂=2牛，求：
（1）圓柱體浸沒時所受浮力F_浮；
（2）圓筒內(nèi)液體的密度ρ_液．
（3）當圓柱體浸入液體深度為h時，圓柱體向下運動了多少距離？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)圖象分析出物體的重力和完全浸沒時的拉力，根據(jù)公式F_浮=G-F′計算出浮力的大小；
（2）根據(jù)F_浮=ρgV_排的變形公式ρ=$\frac{{F}_{浮}}{g{V}_{排}}$求出液體的密度；
（3）求出當圓柱體浸入液體深度為h時排開液體的體積，除以圓筒的底面積，可知圓柱體向下運動的距離．

解答 解：（1）由圖象知，圓柱體沒有浸入液體時，測力計的示數(shù)等于圓柱體的重力，則G=F₁=10N，
圓柱體完全浸沒時，測力計的示數(shù)F′=F₂=2N，
則圓柱體浸沒時所受浮力：
F_浮=G-F′=10N-2N=8N；
（2）圓柱體排開液體的體積：
V_排=V_物=Sh=10^-2m²×0.1m=10^-3m³，
由F_浮=ρgV_排可得，筒內(nèi)液體的密度：
ρ_液=$\frac{{F}_{浮}}{g{V}_{排}}$=$\frac{8N}{10N/kg×1{0}^{-3}{m}^{3}}$=0.8×10³kg/m³；
（3）當圓柱體浸入液體深度為h時排開液體的體積：
V${\;}_{排}^{′}$=Sh=10^-2m²×h，
圓柱體向下運動的距離：
h′=$\frac{{V}_{排}^{′}}{S′}$=$\frac{1{0}^{-2}{m}^{2}×h}{2×1{0}^{-2}{m}^{2}}$=$\frac{1}{2}h$．
答：（1）圓柱體浸沒時所受浮力F_浮為8N；
（2）圓筒內(nèi)液體的密度ρ_液為0.8×10³kg/m³；
（3）當圓柱體浸入液體深度為h時，圓柱體向下運動的距離為$\frac{1}{2}h$．

點評 本題考查了稱重法求浮力和阿基米德原理、液體壓強公式的應用，關鍵是根據(jù)圖象讀出圓柱體的重力和完全浸沒時彈簧測力計的示數(shù)．