Question

在圖所示的電路中，AB間接一電壓恒定的電源E，當(dāng)在CD間接入電阻R₃時(shí)，電阻R₁、R₂、R₃消耗的電功率相等；若撤去R₃后，在CD間分別接入電壓表、電流表時(shí)，其示數(shù)分別為U₁、I₁．現(xiàn)把電源E接在CD間，把電壓表、電流表再分別接入AB間時(shí)，電壓表、電流表的示數(shù)分別為U₂、I₂，則U₁：U₂=

5：4

，I₁：I₂=

1：1

．

Answer 1

分析：當(dāng)在CD間接入電阻R₃時(shí)，根據(jù)電路圖可知R₂、R₃串聯(lián)后再與R₁并聯(lián)；已知三個(gè)電阻消耗的功率相等，根據(jù)串聯(lián)電路電流特點(diǎn)和P=I²R可知，R₂、R₃阻值關(guān)系，根據(jù)并聯(lián)電路電壓特點(diǎn)和串聯(lián)電路電阻特點(diǎn)，以及P=

U2

R

可知，R₁、R₂兩電阻
之間的關(guān)系；然后根據(jù)串聯(lián)電路特點(diǎn)和并聯(lián)電路特點(diǎn)，及歐姆定律分別對(duì)AB、CD間接電源和接電壓表、電流表逐一分析，再進(jìn)一步得出結(jié)果．

解答：解：∵R₂、R₃串聯(lián)，P₂=P₃，
∴根據(jù)P=I²R可知，R₂=R₃，
又∵R₁與R₂、R₃的整體并聯(lián)
∴R₁兩端的電壓與R₂、R₃串聯(lián)后兩端的電壓相等，
根據(jù)P=

U2

R

得，2

U2

R1

=

U2

R2+R3

=

U2

2R2

∴R₁=4R₂；
AB間接一電壓恒定的電源E，
在CD間分別接入電壓表時(shí)，電壓表測(cè)電源的電壓，所以U₁=E，
在CD間分別接入電流表時(shí)，電流表測(cè)R₂支路的電流，所以I₁=

E

R2

；
把電源E接在CD間，
把電壓表接入AB間時(shí)，電壓表測(cè)R₁、R₂串聯(lián)電路中R₁兩端的電壓，則U₂=

E

R1+R2

R₁，
把電流表接入AB間時(shí)，R₁被短路，電路為R₂的簡(jiǎn)單電路，所以I₂=

E

R2

；
所以U₁：U₂=E：

E

R1+R2

R₁=（R₁+R₂）：R₁=5R₂：4R₂=5：4
I₁：I₂=

E

R2

：

E

R2

=1：1
故答案為：5：4，1：1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了串聯(lián)電路特點(diǎn)和并聯(lián)電路特點(diǎn)，以及歐姆定律的簡(jiǎn)單計(jì)算；本題的關(guān)鍵：一是電功率公式的靈活應(yīng)用，二是換用不同元件時(shí)串并聯(lián)電路的識(shí)別．