Question

8．在如圖所示的電路中，電源電壓保持不變，滑動變阻器R₂上標有“100Ω  
1A”字樣．閉合電鍵S后，電流表A的示數(shù)為0.5安，電壓表V₁的示數(shù)為10伏，電壓表V₂的示數(shù)為6伏．求：
（1）定值電阻R₁的阻值；
（2）在保證電路正常工作的前提下，R₁消耗功率的最大值；
（3）若電流表A選接“0～0.6A”量程，電壓表V₁選接“0～15V”量程，電壓表V₂選接“0～15V”量程，移動變阻器的滑片P使電壓表V₂與電壓表V₁的比值最大，求該最大比值．

Answer 1

分析 （1）滑動變阻器和電阻串聯(lián)在電路中，電壓表V_l測R₁的電壓，根據(jù)歐姆定律可計算定值電阻R₁的阻值．
（2）由（1）電壓表選用的是0-15V量程，所以R₁的電壓最大為15V，此時電流不超過滑動變阻器允許通過最大電流，由P=UI計算R₁消耗的最大功率；
（3）要使$\frac{{{U}_{V}}_{2}}{{U}_{V1}}$比值最大，則應在滿足不超過電壓表和電流表量程的前提下，使R₂電壓最大，此時R₁電壓最小，由此計算出最大比值．

解答 解：由圖可知，R₁與滑動變阻器R₂串聯(lián)，電壓表V₁測R₁的電壓，電壓表V₁滑動變阻器電壓，
（1）由I=$\frac{U}{R}$，
R₁=$\frac{{U}_{1}}{I}$=$\frac{10V}{0.5A}$=20Ω；
電源電壓U=U₁+U₂=10V+6V=16V；
（2）由（1）是電壓表示數(shù)可知，電壓表選用的是0-15V量程，所以V₁的示數(shù)最大15V，
I_1最大=$\frac{{U}_{1最大}}{{R}_{1}}$=$\frac{15V}{20Ω}$=0.75A，且此電流不超過滑動變阻器允許的最大電流，
由P=UI，
P_1最大=U_1最大I_1最大=15V×0.75A=11.25W；
（3）由圖當滑動變阻器連入阻值最大時，電流中電流最小，
I_最小=$\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{2最大}}$=$\frac{16V}{20Ω+100Ω}$=$\frac{2}{15}$A，滿足不超過電流表量程，
U_2最大=I_2最小．R_2最大=$\frac{2}{15}$A×100Ω=$\frac{40}{3}$V＜15V，滿足不超過電壓表V₁量程，
此時R₁電壓最小，
U_1最小=U-U_2最大=16V-$\frac{40}{3}$V=$\frac{8}{3}$V，
U_2最大：U_1最小=$\frac{40}{3}$V：$\frac{8}{3}$V=5：1．
答：（1）定值電阻R₁的阻值為20Ω；
（2）在保證電路正常工作的前提下，R₁消耗功率的最大值為11.25W；
（3）移動變阻器的滑片P電壓表V₂與電壓表V₁的比值最大為5．

點評 本題考查了串聯(lián)電路的特點和歐姆定律的應用，兩電壓表示數(shù)比最大即滑動變阻器連入阻值最大時，還可以利用分壓原理U_2最大：U_1最小=R_2最大：R₁解題．