Question

（2013?石景山區(qū)二模）如圖所示電路，電源兩端電壓不變，燈絲電阻不變．開關S₁、S₂都閉合時，燈L正常發(fā)光．只閉合開關S₁時，電流表的示數(shù)為1.2A，電壓表的示數(shù)為U₁；只閉合開關S₂時，電阻R₂消耗的電功率為7.2W．當兩個開關都斷開時，電壓表的示數(shù)為U₂，電阻R₂消耗的電功率為1.8W．已知：U₁：U₂=4：1．求：
（1）電阻R₁的阻值；
（2）電源兩端電壓；
（3）燈L的額定功率．

Answer 1

分析：先畫出四種情況的等效電路圖：
（1）由圖乙可知此時電壓表測電源的電壓，根據(jù)串聯(lián)電路的電流特點和歐姆定律表示出圖丁中電壓表的示數(shù)和電源電壓并結合U₁：U₂=4：1得出兩電阻和燈泡電阻之間的關系，根據(jù)P=I²R結合圖丙和圖丁中電阻R₂消耗的電功率得出兩電路的電流關系，再根據(jù)串聯(lián)電路的特點和歐姆定律表示出電源的電壓，利用電源的電壓不變得出兩電阻與燈泡電阻之間的關系，聯(lián)立兩個等式即可得出兩電阻之間的關系，根據(jù)歐姆定律表示出圖乙中的電流，再根據(jù)P=

U2

R

表示出圖丙中R₂消耗的電功率即可求出電源的電壓，進一步求出兩電阻的阻值和燈泡的電阻；
（2）圖甲中，根據(jù)并聯(lián)電路各支路兩端的電壓相等和燈泡正常發(fā)光時的電壓與額定電壓相等可知燈泡的額定電壓，利用P=

U2

R

求出燈泡的額定功率．

解答：解：開關S₁、S₂都閉合時，等效電路圖如圖甲所示；
只閉合開關S₁時，等效電路圖如圖乙所示；
只閉合開關S₂時，等效電路圖如圖丙所示；
當兩個開關都斷開時，等效電路圖如圖丁所示．

（1）由圖乙可知，電壓表測電源的電壓即U₁=U，
圖丁中，U₁：U₂=4：1，即U：U₂=4：1，
∵串聯(lián)電路中各處的電流相等，
∴根據(jù)歐姆定律可得：

U2

U

=

I3R1

I3(R1+R2+RL)

=

R1

R1+R2+RL

=

1

4

，
解得：3R₁=R₂+R_L-----------①
圖丙和圖丁中：
∵P=I²R，
∴

P2

P′2

=

I22R2

I32R2

=（

I2

I3

）²=

7.2W

1.8W

=

4

1

，
解得：

I2

I3

=

2

1

，
∵電源的電壓不變，
∴根據(jù)串聯(lián)電路的特點可得：
U=I₂R₂=2I₃R₂=I₃（R₁+R₂+R_L），
解得：R₂=R₁+R_L-------------②
聯(lián)立①②可得：
R₂=2R₁，R₁=R_L，
圖乙中，I₁=

U

R1

=1.2A，
圖丙中，P₂=

U2

R2

=

U2

2R1

=

U

2

×

U

R1

=

U

2

×1.2A=7.2W，
解得：U=12V；
R₁=

U

I1

=

12V

1.2A

=10Ω，R₂=2R₁=2×10Ω=20Ω，R_L=R₁=10Ω；
（2）由圖甲可知，燈泡的額定電壓和電源的電壓相等，
燈泡的額定功率：
P_L=

U2

RL

=

(12V)2

10Ω

=14.4W．
答：（1）電阻R₁的阻值為10Ω；
（2）電源兩端電壓為12V；
（3）燈L的額定功率為14.4W．

點評：本題考查了并聯(lián)電路的電壓特點和串聯(lián)電路的特點以及歐姆定律、電功率公式的靈活應用，關鍵是畫出四中情況的等效電路圖，難點是根據(jù)電壓表的示數(shù)關系和R₂消耗的電功率以及電源的電壓不變得出他們電阻之間的關系．