Question

2．在圖（a）所示的電路中，電源電壓為12伏保持不變，滑動(dòng)變阻器R₂標(biāo)有“20Ω  2A”字樣．閉合電鍵，將滑片移到某一位置時(shí)，電流表A₁與A的示數(shù)分別為0.8安和2安．
①求電阻R₁的阻值．
②若不改動(dòng)電路各元件的連接，在保證電路所有元件安全使用的情況下，求電阻R₂消耗電功率的最大值P_2最大．
③現(xiàn)有三組定值電阻R₁′和變阻器R₂′的組合（如表），分別替換原來(lái)的電阻R₁和變阻器R₂．

編號(hào)	電阻R1'	變阻器R2'
A	5 歐	“10Ω  2A”
B	10歐	“20Ω  1A”
C	20歐	“50Ω  3A”

要求通過(guò)移動(dòng)變阻器滑片P使電流表A示數(shù)的變化量最大，電流表表盤(pán)如圖（b）所示，電路正常工作．
（a）能夠?qū)崿F(xiàn)上述要求的R₁′、R₂′組合的編號(hào)是C．
（b）求滑動(dòng)變阻器連入電路的阻值范圍．

Answer 1

分析 由電路圖可知，R₁與R₂并聯(lián)，電壓表測(cè)電源的電壓，電流表A測(cè)干路電流，電流表A₁測(cè)R₂支路的電流．
①根據(jù)并聯(lián)電路的電流特點(diǎn)求出通過(guò)R₁的電流，根據(jù)并聯(lián)電路的電壓特點(diǎn)和歐姆定律求出R₁的阻值；
②根據(jù)并聯(lián)電路的電流特點(diǎn)求出電流表A示數(shù)最大時(shí)通過(guò)R₂的電流，然后與電流表A₁的量程和R₂允許通過(guò)的最大電流確定通過(guò)R₂的最大電流，根據(jù)P=UI求出電阻R₂消耗電功率的最大值；
③當(dāng)定值電阻的阻值越大、滑動(dòng)變阻器允許通過(guò)的電流最大時(shí)干路電流的變化量最大，據(jù)此確定R₁′、R₂′的組合；根據(jù)并聯(lián)電路的電壓特點(diǎn)和歐姆定律求出通過(guò)R₁′的電流，根據(jù)并聯(lián)電路的電流特點(diǎn)求出通過(guò)R₂′的最大電流，此時(shí)R₂′接入電路中的電阻最小，根據(jù)歐姆定律求出其大小，然后得出滑動(dòng)變阻器連入電路的阻值范圍．

解答 解：由電路圖可知，R₁與R₂并聯(lián)，電壓表測(cè)電源的電壓，電流表A測(cè)干路電流，電流表A₁測(cè)R₂支路的電流．
①因并聯(lián)電路中干路電流等于各支路電流之和，
所以，通過(guò)R₁的電流：
I₁=I-I₂=2A-0.8A=1.2A，
因并聯(lián)電路中各支路兩端的電壓相等，
所以，由I=$\frac{U}{R}$可得，電阻R₁的阻值：
R₁=$\frac{U}{{I}_{1}}$=$\frac{12V}{1.2A}$=10Ω；
②當(dāng)電流表A示數(shù)I′=3A時(shí)，通過(guò)R₂的電流：
I₂′=I′-I₁=3A-1.2A=1.8A，
因電流表A₁的量程為0～3A、R₂允許通過(guò)的最大電流為2A，
所以，通過(guò)R₂的最大電流為1.8A，
則電阻R₂消耗電功率的最大值：
P_2最大=UI₂′=12V×1.8A=21.6W；
③（a）當(dāng)定值電阻的阻值越大、滑動(dòng)變阻器允許通過(guò)的電流最大時(shí)，干路電流的變化量最大，
所以，R₁′、R₂′組合的編號(hào)是C；
（b）通過(guò)R₁′的電流：
I₁′=$\frac{U}{{R}_{1}′}$=$\frac{12V}{20Ω}$=0.6A，
當(dāng)電流表A示數(shù)I′=3A時(shí)，通過(guò)R₂′的電流：
I₂″=I′-I₁′=3A-0.6A=2.4A，
R₂′接入電路中的最小電阻：
R₂′=$\frac{U}{{I}_{2}″}$=$\frac{12V}{2.4A}$=5Ω，
則滑動(dòng)變阻器連入電路的阻值范圍為5Ω～50Ω．
答：①電阻R₁的阻值為10Ω；
②電阻R₂消耗電功率的最大值為21.6W；
③（a）C；（b）滑動(dòng)變阻器連入電路的阻值范圍為5Ω～50Ω．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了并聯(lián)電路的特點(diǎn)和歐姆定律、電功率公式的應(yīng)用，關(guān)鍵是電流表A示數(shù)變化最大時(shí)定值電阻R₁′和變阻器R₂′的組合判斷．