Question

（2013?河西區(qū)一模）裝有一定量水（水的密度為ρ₀）的燒杯放在水平桌面上，現(xiàn)將一邊長(zhǎng)為l的正方體木塊放入水中如圖甲所示，靜止時(shí)木塊上表面到水面的距離為h₁；將一小石塊放在木塊上，如圖乙所示，靜止時(shí)木塊上表面到水面的距離為h₂；若將石塊系在木塊下放入水中，如圖丙所示，靜止時(shí)木塊上表面到水面的距離為h₃．則下列判斷正確的（　　）

• A．石塊的質(zhì)量m=ρ₀（h₃-h₂）l²
• B．石塊的體積V=（h₃-h₂）l²
• C．石塊的密度ρ=

  h1-h2

  h3-h2

  ?ρ0
• D．石塊完全浸沒(méi)水中所受到的浮力F_浮=ρ₀g（h₁-h₂）l²

Answer 1

分析：（1）物體漂浮時(shí)受到的浮力和自身的重力相等，根據(jù)G=mg和F_浮=ρgV_排分別表示出甲圖、乙圖中的浮力及重力得出等式，兩式相減即可得出石塊的質(zhì)量；
（2）乙圖中木塊排開(kāi)水的體積等于丙圖中木塊和石塊排開(kāi)水的體積，兩次木塊排開(kāi)水的體積之差即為石塊的體積；
（3）根據(jù)密度公式表示出石塊的密度；
（4）根據(jù)阿基米德原理求出石塊完全浸沒(méi)水中所受到的浮力．

解答：解：（1）∵物體漂浮時(shí)，受到的浮力和自身的重力相等，
∴圖甲中：
m_木g=F_浮1=ρ₀gV_排=ρ₀gl²（l-h₁），即m_木=ρ₀l²（l-h₁）-----------------------①
圖乙中：
（m_木+m）g=F_浮2=ρ₀gV_排′=ρ₀gl²（l-h₂），即m_木+m=ρ₀l²（l-h₂）---------②
②-①可得：
石塊的質(zhì)量m=ρ₀（h₁-h₂）l²，故A不正確；
（2）圖乙中木塊排開(kāi)水的體積：
V_排′=l²（l-h₂），
圖丙中木塊排開(kāi)水的體積：
V_排″=l²（l-h₃），
∵物體浸沒(méi)時(shí)排開(kāi)水的體積和本身的體積相等，
∴石塊的體積：
V=V_排′-V_排″=l²（l-h₂）-l²（l-h₃）=（h₃-h₂）l²，故B正確；
（3）石塊的密度：
ρ=

m

V

=

ρ0(h1-h2)l2

(h3-h2)l2

=

h1-h2

h3-h2

?ρ₀，故C正確；
（4）石塊完全浸沒(méi)水中所受到的浮力：
F_浮1=ρ₀gV=ρ₀g（h₃-h₂）l²，故D不正確．
故選BC．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了密度公式、重力公式、阿基米德原理和漂浮條件的應(yīng)用，關(guān)鍵是能根據(jù)甲乙兩圖得出石塊的質(zhì)量、根據(jù)乙丙兩圖得出石塊的體積．