Question

20．已知一個定值電阻兩端的電壓由6V變?yōu)?0V，通過該電阻的電流變化了0.1A，則該電阻的電功率變化了多少呢？經(jīng)過計算得知該電阻的電功率變化了1.6W，小明同學經(jīng)過證明發(fā)現(xiàn)了此類問題有一種巧妙的計算方法，設(shè)電功率的變化量為△P，電流變化量為△I．△P=（U₁+U₂）•△I請同學們利用歐姆定律和電功率的有關(guān)公式進行證明．（證明過程中只能利用物理量的字母進行證明，不能出現(xiàn)具體的數(shù)據(jù)．）

Answer 1

分析 電阻大小不變，已知電阻兩端電壓的變化和電流的變化，根據(jù)公式I=$\frac{U}{R}$可求電阻的大小，根據(jù)公式P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知該電阻的電功率變化．

解答 證明：電阻兩端的電壓變化，電阻保持不變，
當電阻兩端的電壓為U₁時，通過電阻的電流為I₁=$\frac{{U}_{1}}{R}$，該電阻的電功率為P₁=$\frac{{{U}_{1}}^{2}}{R}$，
當電阻兩端的電壓為U₂時，通過電阻的電流為I₂=$\frac{{U}_{2}}{R}$，該電阻的電功率為P₂=$\frac{{{U}_{2}}^{2}}{R}$，
電流變化量△I=I₂-I₁=$\frac{{U}_{2}}{R}$-$\frac{{U}_{1}}{R}$，
解得：R=$\frac{{U}_{2}-{U}_{1}}{△I}$，
所以該電阻的電功率變化了△P=P₂-P₁=$\frac{{{U}_{2}}^{2}}{R}$-$\frac{{{U}_{1}}^{2}}{R}$=$\frac{{{U}_{2}}^{2}-{U}_{1}^{2}}{R}$=$\frac{{{U}_{2}}^{2}-{U}_{1}^{2}}{\frac{{U}_{2}-{U}_{1}}{△I}}$=（U₁+U₂）•△I．

點評 本題考查電功率和電流以及電阻的計算，關(guān)鍵是公式及其變形的靈活運用，重點是求電阻的阻值，這也是本題的難點，也是此題的突破點．