Question

1．如圖所示，質(zhì)量不計的輕板AB可繞轉(zhuǎn)軸O在豎直面內(nèi)轉(zhuǎn)動，OA=0.4m，OB=1.6m．地面上高為25cm、橫截面積為0.3m²的圓柱體通過繩子與A端相連．現(xiàn)有大小不計、重為500N的物體在水平拉力F=10N的作用下，以速度v=0.2m/s從O點沿板面向右作勻速直線運動．已知圓柱體的密度ρ=2×10³kg/m³，g=10N/kg．求：
（1）圓柱體的質(zhì)量；
（2）物體開始運動前，圓柱體對地面的壓強；
（3）圓柱體剛好離開地面時，物體在板面上運動的時間．
（4）圓柱體剛好離開地面時，拉力F對物體做的功及功率．

Answer 1

分析 （1）已知圓柱體的高和橫截面積，求出圓柱體的體積，又知道圓柱體的密度，根據(jù)m=ρV求出圓柱體的質(zhì)量；
（2）物體開始運動前，圓柱體對地面的壓力和自身的重力相等，根據(jù)F=G=mg求出其大小，利用p=$\frac{F}{S}$求出圓柱體對地面的壓強；
（3）根據(jù)杠桿的平衡條件求出物體恰好離開地面時運動的距離，利用v=$\frac{s}{t}$求出物體在板面上運動的時間；
（4）知道拉力和物體在拉力方向上移動的距離，根據(jù)W=Fs求出拉力F做的功，根據(jù)P=$\frac{W}{t}$求出拉力的功率．

解答 解：
（1）圓柱體的體積V=Sh=0.3m²×0.25m=0.075m³；
根據(jù)ρ=$\frac{m}{V}$可知，圓柱體的質(zhì)量為：m=ρV=ρ=2×10³kg/m³×=0.075m³=15kg；
（2）物體開始運動前，圓柱體對地面的壓力：
F_壓=G_圓柱=m_圓柱g=15kg×10N/kg=150N，
圓柱體對地面的壓強：
p=$\frac{{F}_{壓}}{S}$=$\frac{150N}{0.3{m}^{2}}$=500Pa；
（3）由杠桿的平衡條件可得：
G_圓柱•OA=G_物體•s，
則物體恰好離開地面時運動的距離：
s=$\frac{{G}_{圓柱}}{{G}_{物}}$×OA=$\frac{150N}{500N}$×0.4m=0.12m，
由v=$\frac{s}{t}$可得，物體在板面上運動的時間：
t=$\frac{s}{v}$=$\frac{0.12m}{0.2m/s}$=0.6s；
（4）物體在板面上運動過程中，拉力F做的功：
W=Fs=10N×0.12m=1.2J，
拉力的功率：
P=$\frac{W}{t}$=$\frac{1.2J}{0.6s}$=2W．
答：
（1）圓柱體的質(zhì)量為15kg；
（2）物體開始運動前，圓柱體對地面的壓強為500Pa；
（3）物體在板面上運動的時間為0.6s；
（4）物體在板面上運動過程中，拉力F做的功為1.2J，功率為2W．

點評 本題考查了質(zhì)量、壓強、運動時間、功和功率的計算，要注意物體在板面上運動的距離不是OB的長度，因物體到底B以前輕板已發(fā)生轉(zhuǎn)動．