Question

（2012?青島）問題解決--測(cè)量液體的密度：
葉子姐姐想知道水槽中液體的密度，她身邊有一塊密度為ρ₀（ρ₀＜ρ_液）的不規(guī)則的木塊、線繩、一根彈簧、一把刻度尺．
（1）請(qǐng)你推導(dǎo)出測(cè)量液體密度的數(shù)學(xué)表達(dá)式；
（2）請(qǐng)你說明測(cè)量步驟．（請(qǐng)配圖說明，圖畫在方框內(nèi)）

Answer 1

分析：（1）彈簧測(cè)力計(jì)的工作原理：在彈性限度內(nèi)，彈簧的伸長(zhǎng)與所受的拉力成正比，即F=k△L．掛在彈簧測(cè)力計(jì)上的木塊的重力G=k△L₁；木塊在水中時(shí)，彈簧測(cè)力計(jì)的拉力F=k△L₂．
（2）木塊的體積V=

G

gρ0

；在水中木塊受的浮力F_浮=G+F．
（3）根據(jù)ρ_液=

F浮

gV排

推到出表達(dá)式．
（4）用線繩將木塊掛在彈簧的下端，用刻度尺測(cè)出彈簧的伸長(zhǎng)△L₁，用手將彈簧下端固定于水槽底部，上端固定木塊，使其浸沒于液體中，用刻度尺測(cè)出此時(shí)彈簧的伸長(zhǎng)△L₂，然后根據(jù)公式ρ_液=

ρ0(△L1+△L2)

△L1

即可求出液體的密度．

解答：解：（1）推導(dǎo)方法：
ρ_液=

F浮

gV排

=

G+F

gV

=

G+F

g G gρ0

=

ρ0(G+F)

G

=

ρ0(k△L1+k△L2)

k△L1

=

ρ0(△L1+△L2)

△L1

（2）測(cè)量步驟：
①用線繩將木塊掛在彈簧的下端，用刻度尺測(cè)出彈簧的伸長(zhǎng)△L₁，如圖1；

②用手將彈簧下端固定于水槽底部，上端固定木塊，使其浸沒于液體中，用刻度尺測(cè)出此時(shí)彈簧的伸長(zhǎng)△L₂，如圖2；
③將上述數(shù)據(jù)代入公式ρ_液=

ρ0(△L1+△L2)

△L1

中，計(jì)算出ρ_液．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查的是學(xué)生對(duì)利用浮力有關(guān)知識(shí)測(cè)量液體密度的方法，結(jié)合浮力的有關(guān)公式進(jìn)行設(shè)計(jì)相關(guān)實(shí)驗(yàn)．同時(shí)考查了彈簧測(cè)力計(jì)的測(cè)力原理．