Question

如圖所示，當(dāng)開關(guān)S閉合后，若將滑動變阻器的滑片從a端附近逐漸向b端附近移動的過程中，電流表的示數(shù)的變化情況是（　�。�

• A、電流表的示數(shù)增大
• B、電流表的示數(shù)減小
• C、電流表的示數(shù)先變大，后變小
• D、電流表的示數(shù)先變小，后變大

Answer 1

分析：分兩個過程分析：
一是滑片P從a端向中點移動時，R_aP增大（0＜R_aP＜

1

2

R）、R_Pb減�。�0＜R_Pb＜

1

2

R），因為電路中R_aP和R_Pb并聯(lián)，電阻越并越小，小于任意一個電阻，所以并聯(lián)總電阻小于

1

4

R；
二是滑片從ab的中點到b端，R_aP減�。�0＜R_aP＜

1

2

R）、R_Pb增大（0＜R_Pb＜

1

2

R），因為電路中R_aP和R_Pb并聯(lián)，電阻越并越小，小于任意一個電阻，所以并聯(lián)總電阻小于

1

4

R；
當(dāng)滑片P在中點時，兩個

1

2

R并聯(lián)，并聯(lián)后的電阻為

1

4

R；
據(jù)此得出電阻的變化情況，再根據(jù)歐姆定律得出電路中的電流的變化情況．

解答：解：當(dāng)滑片P從a端向中點移動時，R_aP增大（0＜R_aP＜

1

2

R）、R_Pb減�。�0＜R_Pb＜

1

2

R），
∵R_aP和R_Pb并聯(lián)，電阻越并越小，小于任意一個電阻，
∴并聯(lián)總電阻小于

1

4

R；
當(dāng)滑片從ab的中點到b端，R_aP減�。�0＜R_aP＜

1

2

R）、R_Pb增大（0＜R_Pb＜

1

2

R），
∵電路中R_aP和R_Pb并聯(lián)，電阻越并越小，小于任意一個電阻，
∴并聯(lián)總電阻小于

1

4

R；
當(dāng)滑片P在中點時，兩個

1

2

R并聯(lián)，
并聯(lián)后的電阻為

1

4

R；
由此可見，電路中電阻先變大、后變小，
∵I=

U

R

，
∴電路中的電流先變小、后變大
故選D．

點評：本題關(guān)鍵有二：一是分析電路圖得出R_aP和R_Pb并聯(lián)，二是利用好“電阻越并越小，小于任意一個電阻”． 本題也可以這樣推理：兩個電阻分別為何阻值時，并聯(lián)阻值最大，可以這樣推算，既然兩個電阻的阻值總和一定，不妨令其總值為1，設(shè)其中一個為x，則另一個為1-x，則它們的并聯(lián)后阻值：1/x+1/1-x=1/x（1-x），其倒數(shù)x-x2就是并聯(lián)后的阻值，這是一個二次函數(shù)y=X-X2，0≤X≤1，y表示并聯(lián)后的干路電阻，圖象為開口向下的拋物線，根據(jù)頂點公式可得頂點坐標(biāo)為（1/2，1/4），則當(dāng)x=1/2時，取得最大值1/4，并且在x從0逐漸增大到1/2這一段，根據(jù)函數(shù)圖象y值逐漸增大，到1/2達(dá)到最大值，而從1/2到1這一段，y值逐漸減�。圆⒙�(lián)后的干路電阻先變大后變小，而電流表測干路電流，電壓不變，所以電流表示數(shù)先變小后變大．