Question

如圖是利用電子秤顯示水庫水位裝置的示意圖．該裝置主要由不計(jì)重力的滑輪C、D，長方體物塊A、B以及輕質(zhì)杠桿MN組成．物塊A通過細(xì)繩與滑輪C相連，物塊B通過細(xì)繩與滑輪杠桿相連．杠桿可以繞支點(diǎn)O在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動，杠桿始終在水平位置平衡，且MO：ON=1：2．已知物塊A的密度為1.5×10³kg/m³，底面積為0.04m²，高1m，物塊B的重力為100N．滑輪與轉(zhuǎn)軸的摩擦、杠桿與軸的摩擦均忽略不計(jì)，g取10N/kg．求：
（1）當(dāng)物塊A的頂部剛沒入水面時(shí)，底部受到水的壓強(qiáng)大��；
（2）當(dāng)物塊A的頂部剛沒入水面時(shí)，物塊A所受的拉力大小；
（3）若水位發(fā)生變化，當(dāng)電子秤的示數(shù)為55N時(shí)，求物塊A浸入水中的深度．

Answer 1

（1）當(dāng)物塊A的頂部剛沒入水面時(shí)，底部所處的深度：
h=1m，
底部受到水的壓強(qiáng)：
p=ρgh=1×10³kg/m³×10N/kg×1m=1×10⁴Pa．
（2）物塊A的體積：
V_A=0.04m²×1m=0.04m³，
物體A重：
G_A=ρ_AV_Ag=1.5×10³kg/m³×0.04m³×10N/kg=600N，
∵物塊A沒入水中，
∴排開水的體積：
V_排=V_A=0.04m³，
物塊A所受的浮力：
F_浮=ρ_水V_排g=1×10³kg/m³×0.04m³×10N/kg=400N；
物塊A所受的拉力：
F_拉=G_A-F_浮=600N-400N=200N；
（3）①電子秤的示數(shù)F_示=G_B-F_N，則杠桿N端受到的拉力：
F_N=G_B-F_示=100N-55N=45N，
∵杠桿平衡，MO：ON=1：2
∴F_ML_OM=F_NL_ON，
∴杠桿M端受到的拉力：
F_M=90N；
②滑輪與轉(zhuǎn)軸的摩擦、杠桿與軸的摩擦均忽略不計(jì)，
滑輪D受到向下的拉力：
F_D=2F_M=2×90N=180N，
滑輪C受到向下的拉力：
F_C=2F_D=2×180N=360N，
∴滑輪組對A的拉力：
F_拉A=F_C=360N；
③∵F_拉A+F_浮=G_A，
∴F_浮=G_A-F_拉A=ρ_AV_Ag-F_拉A=1.5×10³kg/m³×0.04m³×10N/kg-360N=600N-360N=240N，
∵F_浮=ρ_水V_排g，
∴V_排=

F浮

ρ水g

=

240N

1×103kg/m3×10N/kg

=0.024m³，
∵V_排=Sh_浸，
∴物塊A浸入水中的深度：
h_浸=

V排

S

=

0.024m3

0.04m2

=0.6m．
答：（1）當(dāng)物塊A的頂部剛沒入水面時(shí)，底部受到水的壓強(qiáng)為1×10⁴Pa；
（2）當(dāng)物塊A的頂部剛沒入水面時(shí)，物塊A所受的拉力為200N；
（3）物塊A浸入水中的深度為0.6m．