Question

如圖所示的電路，燈L₁和L₂分別標(biāo)有“12V，6W”和“16V，4W”的字樣，當(dāng)開關(guān)S接在a點(diǎn)，滑動(dòng)變阻器的滑片P滑到中點(diǎn)時(shí)，L₁正常發(fā)光；當(dāng)開關(guān)S接在b點(diǎn)，滑動(dòng)變阻器的滑片P繼續(xù)停在中點(diǎn)時(shí)，L₂也能正常發(fā)光．求：
（1）電源的電壓多大？
（2）滑動(dòng)變阻器R_x的最大阻值是多少？
（3）S接在a時(shí)，滑動(dòng)變阻器的功率記為P_R，S接在b時(shí)，滑動(dòng)變阻器的功率記為P_R′，則P_R：P_R′是多少？

Answer 1

分析：（1）（2）燈泡正常發(fā)光時(shí)的電壓和額定電壓相等，根據(jù)串聯(lián)電路的電流特點(diǎn)和P=UI電路中的電流，根據(jù)歐姆定律求出兩燈泡的電阻，根據(jù)電阻的串聯(lián)和歐姆定律表示出電源的電壓，利用電源的電壓不變得出等式即可求出滑動(dòng)變阻器接入電路中的電阻，進(jìn)一步求出電源的電壓和滑動(dòng)變阻器的最大阻值；
（3）根據(jù)P=I²R表示出兩種情況下滑動(dòng)變阻器消耗的電功率即可求出它們的比值．

解答：解：（1）（2）∵串聯(lián)電路中各處的電流相等，且兩燈泡正常發(fā)光，
∴根據(jù)P=UI可知，兩種情況下電路中的電流：
I_a=I₁=

P1

U1

=

6W

12V

=0.5A，I_b=I₂=

P2

U2

=

4W

16V

=0.25A，
根據(jù)歐姆定律可得，兩燈泡的電阻：
R₁=

U1

I1

=

12V

0.5A

=24Ω，R₂=

U2

I2

=

16V

0.25A

=64Ω，
∵串聯(lián)電路中總電阻等于各分電阻之和，且電源的電壓不變，
∴U=I_a（R₁+

Rx

2

）=I_b（R₂+

Rx

2

），
即0.5A×（24Ω+

Rx

2

）=0.25A×（64Ω+

Rx

2

）
解得：R_x=32Ω，
電源的電壓U=0.5A×（24Ω+

32Ω

2

）=20V；
（3）兩種情況下滑動(dòng)變阻器消耗的電功率之比：
P_R：P_R′=I_a²

Rx

2

：I_b²

Rx

2

=I_a²：I_b²=（0.5A）²：（0.25A）²=4：1．
答：（1）電源的電壓為20V；
（2）滑動(dòng)變阻器R_x的最大阻值是32Ω；
（3）S接在a時(shí)，滑動(dòng)變阻器的功率記為P_R，S接在b時(shí)，滑動(dòng)變阻器的功率記為P_R′，則P_R：P_R′是4：1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了串聯(lián)電路的特點(diǎn)和歐姆定律、電功率公式的靈活應(yīng)用，關(guān)鍵是知道燈泡正常發(fā)光時(shí)的電壓和額定電壓相等以及利用好電源的電壓不變．