Question

【題目】如圖所示，電源兩端的電壓保持不變，小燈泡L標有“6V 3W”字樣（燈絲電阻隨溫度變化可忽略不計）．當滑動變阻器的滑片P在A端時，閉合開關(guān)S1、S4 ， 斷開開關(guān)S2、S3 ， 小燈泡L正常發(fā)光，電壓表的示數(shù)為U1；當滑動變阻器的滑片P在B端時，閉合開關(guān)S2、S4 ， 斷開開關(guān)S1、S3 ， 小燈泡L的實際電功率為0.75W，電壓表的示數(shù)為U2 ， 滑動變阻器的電功率為2.25W，U1：U2=3：1．求：
（1）小燈泡的電阻；
（2）滑動變阻器的最大電阻為多少？
（3）電源電壓為多少？
（4）通過調(diào)節(jié)滑動變阻器滑片P的位置、開關(guān)的斷開或閉合改變電路結(jié)構(gòu)，使電路的總電功率最大，此最大總電功率為多少？

Answer 1

【答案】
（1）解：當滑動變阻器的滑片P在A端時，閉合開關(guān)S1、S4，斷開開關(guān)S2、S3，等效電路圖如圖1所示；

當滑動變阻器的滑片P在B端時，閉合開關(guān)S2、S4，斷開開關(guān)S1、S3，等效電路圖如圖2所示．

圖1中燈泡正常發(fā)光，根據(jù)P= ，

燈正常發(fā)光的電阻RL= =12Ω

（2）解：當滑動變阻器的滑片P在B端時，閉合開關(guān)S2、S4，斷開開關(guān)S1、S3時，R3、R2和L串聯(lián)．

= =3V，由歐姆定律和串聯(lián)電路電流的特點，電路中電流：

I3=I4= =0.25A； 根據(jù)P=I2R，

滑動變阻器的最大電阻R3= =36Ω

（3）解：當滑動變阻器的滑片P在A端時，閉合開關(guān)S1、S4，斷開開關(guān)S2、S3，R1與L串聯(lián)，燈正常發(fā)光，燈的電壓為6V，根據(jù)串聯(lián)電路電壓的規(guī)律有：

總電壓U=6V+U 1①

當滑動變阻器的滑片P在B端時，閉合開關(guān)S2、S4，斷開開關(guān)S1、S3時，R3、R2和L串聯(lián)．

由歐姆定律，變阻器的電壓：U3=I3R3=0.25A×36Ω=9V，由串聯(lián)電路電壓的規(guī)律，

則U=UL+U2+U3=3V+ U1+9V= U1+12V ②

由①式和②式解得電源電壓U=15V

（4）解：由①式和②式解得U1=9V U2=3V，在圖1中，電路中電流I1=IL= =0.5A；在圖2中電路中的電流I2=I3=0.25A；

由I= 解得，R1= =18Ω，R2= =12Ω，

當電路中的總電阻最小時，根據(jù)P= ，電路的總功率最大，

當滑片位于A端，閉合開關(guān)S1、S2、S3、S4，等效電路圖如下圖3所示，

此時電路中的總電阻最小，電路的總功率最大，

即滑片在A端，四個開關(guān)都閉合時，總功率最大，

并聯(lián)的總電阻R= = =7.2Ω，

此最大總電功率為P大= =31.25W

【解析】（1）先畫出兩種情況的等效電路圖，燈泡正常發(fā)光時的電壓和額定電壓相等，根據(jù)P= 求出燈的電阻；（2）在圖2中，由P= ，得燈的實際電壓UL由歐姆定律和串聯(lián)電路電流的特點求出電路中的電流，根據(jù)P=I2R，得出滑動變阻器的最大電阻R3；（3）在圖1、2中，根據(jù)串聯(lián)電路的規(guī)律和歐姆定律由電源電壓不變列出U、U1的方程組，從而解出電源電壓；（4）在（3）中分別求出U1、U2的大小，在圖1、2中，根據(jù)歐姆定律和串聯(lián)電路的規(guī)律分別求出R1、R2 ，
當滑片位于A端，閉合開關(guān)S1、S2、S3、S4時，R1與R2并聯(lián)，此時電路中的總電阻最小，電路的總功率最大，根據(jù)并聯(lián)電路的電壓特點和P= 求出電路的最大總功率．
【考點精析】利用歐姆定律及其應用和電功率的計算公式對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知歐姆定律的應用： ① 同一個電阻，阻值不變，與電流和電壓無關(guān) 但加在這個電阻兩端的電壓增大時，通過的電流也增大．（R=U/I） ② 當電壓不變時，電阻越大，則通過的電流就越小．（I=U/R） ③ 當電流一定時，電阻越大，則電阻兩端的電壓就越大．（U=IR）；計算電功率公式：P =W/t ；P=UI ; 式中單位P→瓦(w)；W→焦；t→秒；U→伏（V）；I→安（A）計算電功率還可用公式：P=I2R和P= U2/R．