Question

如圖甲是某種健身器材局部結(jié)構(gòu)示意圖，滑輪組下端被提升的重物A置于豎直滑道內(nèi)．在滑輪組繩子的自由端施加豎直向下的力F₁，A重物恰能沿豎直滑道向下做勻速直線運(yùn)動(dòng)；在滑輪組繩子的自由端施加豎直向下的力F₂，重物A恰能以0.25m/s的速度豎直向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，此時(shí)滑輪組的機(jī)械效率為η₁；在重物A下加掛一個(gè)重物B（重物B不與滑道相接觸），在滑輪組繩子的自由施加豎直向下的力F₃，則重物A和B恰能以0.205m/s的速度豎直向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，此時(shí)滑輪組的機(jī)械效率為η₂．如圖乙是F₂所做的功與重物A上升高度間的關(guān)系，由圖象可知當(dāng)F₂做82J的功時(shí)，重物A升高了0.2m．已知重物A所受重力G_A=355N，F(xiàn)₁：F₂=40：41，η₁：η₂=81：82．若重物A沿滑道運(yùn)動(dòng)過(guò)程中所受摩擦力大小始終不變，且不計(jì)繩重及滑輪的摩擦，則拉力F₂的功率與拉力F₃的功率之比是

10：9

．

Answer 1

分析：滑輪組由一個(gè)動(dòng)滑輪和2個(gè)定滑輪組成．根據(jù)題意得用三個(gè)不同的拉力拉繩子，物體均做勻速運(yùn)動(dòng)，都是平衡狀態(tài)．
以A為研究對(duì)象，分別進(jìn)行受力分析，可列三個(gè)平衡狀態(tài)的方程．（注意摩擦力的方向：第一次是豎直向上；第二、三次為豎直向下）
題中已知F₂做的功為82J時(shí)，A上升了h=0.2m，G_A=355N，得此時(shí)有用功為G_A×h=81J，則η₁=81/82．
又因?yàn)棣?SUB>1：η₂=81：82；將公式聯(lián)立求得F₁=200N、F₂=205N、G_輪=50N、摩擦力f=5N．F₃，
最后利用公式P=Fv求得結(jié)果．

解答：解：在滑輪組繩子的自由端施加豎直向下的力F₁，A重物沿豎直滑道向下做勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)受力分析如圖1所示，
此時(shí)有2F₁+f=G₀+G_A，在滑輪組繩子的自由端施加豎直向下的力F₂，A重物沿豎直滑道向下做勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)受力分析如圖2所示，此時(shí)
 

2F2=G0+GA+f T1=GA+f WF=F2×2h=2F2h η1= W有用 W總 = T1h F2×2h = T1 2F2   PF2=F2×2v物=2F2v物

在重物A下加掛一個(gè)重物B在滑輪組繩子的自由施加豎直向下的力F₃，A、B一起勻速向上運(yùn)動(dòng)時(shí)受力分析如圖3所示，
 

2F3=G0+GA+GB+f T2=GA+GB+f η2= W有用 W總 = T2h F3×2h = T2 2F3    PF3=F3×v物′=2F3×v物′

根據(jù)題設(shè)有，當(dāng)物體上升高度h=0.2m 時(shí)，所以W_F2=82J，
F₂=

WF2

2h

=

82J

2×0.2m

=205N，
代入

F1

F2

=

40

41

，解得F₁=200N，
由

2F1+f=G0+GA 2F2=G0+GA+f

兩式作差可得2F₂-2F₁-f=f，所以f=F₂-F₁=5N，
聯(lián)立G_A=355N，代入解得G₀=50N，
根據(jù)方程可得η₁=

W有用

W總

=

T1h

F2×2h

=

2F2-G0

2F2

，η₂=

W有用

W總

=

2F3-G0

2F3

，把F₂=205N，G₀=50N，
代入η₁：η₂=81：82，解得F₃=225N，
于是

PF2

PF3

=

2F2v物

2F3 v ′ 物

=

2×205N×0.25m/s

2×225N×0.205m/s

=

10

9

．
故答案為：10：9．

點(diǎn)評(píng)：這是一道典型的中考層面上的綜合題，一些學(xué)生看了一眼題干，就選擇暫時(shí)放棄了，這也不怪學(xué)生，一道填空題的題干居然多達(dá)300多個(gè)字，而且又有函數(shù)圖象，又有組合機(jī)械圖，而做了此題的同學(xué)就會(huì)發(fā)現(xiàn)，計(jì)算量特別大，要求的未知量特別多，F(xiàn)₁，F(xiàn)₂，G_動(dòng)，f，都得求，各步驟環(huán)環(huán)相扣，而且很多同學(xué)忽略了摩擦力，只要其中一步求錯(cuò)，后面就會(huì)全部錯(cuò)誤．