Question

16．小強身體質(zhì)量是60kg，當他用如圖所示滑輪組勻速提升浸沒在水中的物體A時，他每只腳與地面的接觸面積是200cm²，對地面的壓強是1.4×10⁴Pa．當他把物體A提升2m時，對物體A做功120J，不計繩重、滑輪摩擦及水的阻力．（g取10N/kg）求：
（1）動滑輪重；
（2）若物體A完全露出水面后勻速上升，與物體A浸沒在水中勻速上升相比，小強對地面的壓強變化了150Pa，則物體A的密度；
（3）物體A浸沒在水中和在空氣中時滑輪組的機械效率之比．

Answer 1

分析 （1）知道壓強和接觸面積，利用F=pS求人對地面的壓力，因為小強對地面的壓力等于小強的重力減去拉力F，可求小強對繩子的拉力；由題知，當他把物體A提升2m時，對物體A做功120J，即F_拉h=120J，可求滑輪組對物體的拉力，不計繩重、滑輪摩擦及水的阻力，F(xiàn)=$\frac{1}{2}$（F_拉+G_輪），據(jù)此可求動滑輪重力；
（2）物體A浸沒在水中勻速上升時，利用F=$\frac{1}{2}$（G+G_輪-F_浮）求對地面的壓力；物體A完全露出水面后勻速上升時，F(xiàn)₂=$\frac{1}{2}$（G+G_輪），可求對地面的壓力；而△F=△pS，據(jù)此可求物體受到的浮力；而F_拉=G-F_浮，可求物體A重力，再利用G=mg求物體的質(zhì)量；利用阿基米德原理求物體A的體積，利用密度公式求物體的密度；
（3）物體A浸沒在水中勻速上升時，滑輪組的機械效率η₁=$\frac{{W}_{有用1}}{{W}_{總1}}$=$\frac{（G-{F}_{浮}）h}{（G+{G}_{輪}-{F}_{浮}）h}$=$\frac{G-{F}_{浮}}{G+{G}_{輪}-{F}_{浮}}$；物體A完全露出水面后，勻速上升時，滑輪組的機械效率η₂=$\frac{{W}_{有用2}}{{W}_{總2}}$=$\frac{Gh}{（G+{G}_{輪}）h}$=$\frac{G}{G+{G}_{輪}}$，據(jù)此可求η₁：η₂．

解答 解：
（1）由p=$\frac{F}{S}$得人對地面的壓力：
F_壓=pS=1.4×10⁴Pa×200×10^-4m²×2=560N；
小強的重力：
G_人=mg_人=60kg×10N/kg=600N，
因為小強對地面的壓力等于小強的重力減去拉力F，
所以小強對繩子的拉力：
F=G_人-F_壓=600N-560N=40N；
由題知，當他把物體A提升2m時，對物體A做功120J
即：F_拉h=120J，
F_拉×2m=120J，
所以F_拉=60N，
因為F=$\frac{1}{2}$（F_拉+G_輪），
所以G_輪=2F-F_拉=2×40N-60N=20N；
（2）物體A浸沒在水中勻速上升時，F(xiàn)₁=$\frac{1}{2}$（G+G_輪-F_浮），對地面的壓力F_壓1=G_人-F₁=G_人-$\frac{1}{2}$（G+G_輪-F_浮），
物體A完全露出水面后勻速上升時，F(xiàn)₂=$\frac{1}{2}$（G+G_輪），對地面的壓力F_壓2=G_人-F₂=G_人-$\frac{1}{2}$（G+G_輪），
小強對地面的壓強變化了150Pa，即△p=$\frac{△F}{S}$=150Pa，
△F=150Pa×S=150Pa×200×10^-4m²×2=6N，
即F_壓1-F_壓2=G_人-$\frac{1}{2}$（G+G_輪-F_浮）-[G_人-$\frac{1}{2}$（G+G_輪）]=6N，
$\frac{1}{2}$F_浮=6N，
F_浮=12N，
因為F_拉=G-F_浮=60N，
所以G=60N+F_浮=60N+12N=72N，
物體的質(zhì)量：
m=$\frac{G}{g}$=$\frac{72N}{10N/kg}$=7.2kg；
物體的體積V=V_排=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{12N}{1×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=1.2×10^-3m³，
物體的密度ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{7.2kg}{1.2{×10}^{-3}{m}^{3}}$=6×10³kg/m³；
（3）物體A浸沒在水中勻速上升時，滑輪組的機械效率：
η₁=$\frac{{W}_{有用1}}{{W}_{總1}}$=$\frac{（G-{F}_{浮}）h}{（G+{G}_{輪}-{F}_{浮}）h}$=$\frac{G-{F}_{浮}}{G+{G}_{輪}-{F}_{浮}}$=$\frac{72N-12N}{72N+20N-12N}$=$\frac{3}{4}$，
物體A完全露出水面后，勻速上升時，滑輪組的機械效率：
η₂=$\frac{{W}_{有用2}}{{W}_{總2}}$=$\frac{Gh}{（G+{G}_{輪}）h}$=$\frac{G}{G+{G}_{輪}}$=$\frac{72N}{72N+20N}$=$\frac{18}{23}$，
η₁：η₂=$\frac{3}{4}$：$\frac{18}{23}$=23：24．
答：（1）動滑輪重為20N；
（2）物體A的密度為6×10³kg/m³；
（3）物體A浸沒在水中和在空氣中時滑輪組的機械效率之比為23：24．

點評 本題考查了使用滑輪組有用功、總功、機械效率的計算，還涉及到壓強公式、阿基米德原理、密度公式的應(yīng)用，知識點多、綜合性強，屬于難題，要求靈活運用相關(guān)公式！