Question

如圖所示，在面積為0.5m²的水平桌面中央放有一只裝水的圓柱形容器，容器底面積為500cm²，現(xiàn)將一質(zhì)量為0.9kg，體積1000cm³的實(shí)心小球放入容器中，水未溢出．求：
（1）試判斷小球靜止后是漂浮、懸浮還是沉在容器底部？
（2）小球放入前后，水對(duì)容器底的壓強(qiáng)變化了多少？
（3）小球放入前后，容器對(duì)水平面的壓強(qiáng)變化了多少？

Answer 1

分析：（1）物體在液體中的浮沉決定于物體密度和液體密度的大小關(guān)系：ρ_物＞ρ_液，下沉；ρ_物=ρ_液，懸浮；ρ_物＜ρ_液，上�。�已知小球的質(zhì)量和體積，利用ρ=

m

V

算出密度與水的密度比較確定浮沉．
（2）水對(duì)容器底的壓強(qiáng)用P=ρgh分析，在液體密度一定時(shí)，壓強(qiáng)變化決定于深度的變化．已知容器的底面積，需要知道小球排開(kāi)水的體積，而小球排開(kāi)水的體積用V_排=

F浮

ρ水g

計(jì)算．
（3）小球放入水中，容器對(duì)水平面的壓強(qiáng)是增大的．已知水對(duì)容器底增加的壓強(qiáng)與容器的底面積，可以得到水對(duì)底部增加的壓力；固體能夠傳遞壓力，容器對(duì)水平面的增加的壓強(qiáng)用P=

F

S

計(jì)算．

解答：解：
（1）小球的密度為
ρ=

m

V

=

0.9kg

1×10-3m3

=0.9×10³kg/m³＜ρ_水，所以上浮，最終漂浮在水面上．
（2）已知小球漂浮，所以所受浮力為
F_浮=G=mg=0.9kg×10N/kg=9N
小球排開(kāi)水的體積為
V_排=

F浮

ρ水g

=

9N

1.0×103kg/m3×10N/kg

=9×10^-4m³
 水位上升了
h=

V

S

=

9×10-4m3

5×10-2m2

=1.8×10^-2m
水對(duì)容器底的壓強(qiáng)增加了
△P=ρgh=1.0×10³kg/m³×10N/kg×1.8×10^-2m=180Pa
（3）水對(duì)容器底的壓力增加了
△F=△P×S=180Pa×5×10^-2m²=9N
容器對(duì)水平面的壓強(qiáng)增加了
P=

△F

S

=

9N

5×102m2

=180Pa．
答：
（1）小球漂��；
（2）水對(duì)容器底的壓強(qiáng)增加了180Pa；
（3）容器對(duì)水平面的壓強(qiáng)增大了180Pa．

點(diǎn)評(píng)：計(jì)算液體對(duì)容器底的壓強(qiáng)一般用公式P=ρgh，壓強(qiáng)大小與容器的形狀無(wú)關(guān)．固體能夠傳遞壓力，不能傳遞壓強(qiáng)，所以容器對(duì)支持面的壓強(qiáng)用P=

F

S

分析．