Question

一容器裝滿水后，容器和水的總質(zhì)量為m₁；若在容器內(nèi)放一質(zhì)量為m的小金屬塊A后再加滿水，總質(zhì)量為m₂；若在容器內(nèi)放一質(zhì)量為m的小金屬塊A和一質(zhì)量也為m的小金屬塊B后再加滿水，總質(zhì)量為m₃，則金屬塊A和金屬塊B的密度之比為

m2+m-m3

m1+m-m2

．（用題目中所給出的符號表示）

Answer 1

分析：先設(shè)出AB物體的密度和體積，根據(jù)密度公式分別表示出A、B和水的質(zhì)量；當放進A的情況，容器的總質(zhì)量等于容器的質(zhì)量、水的質(zhì)量和金屬塊的質(zhì)量之和，根據(jù)密度公式表示出其大小，同理得出容器放入B后容器的總質(zhì)量，聯(lián)立等式即可得出AB物體的體積之比，再根據(jù)密度公式得出AB物體的密度．

解答：解：假設(shè)A密度ρ₁，體積V₁；B的密度ρ₂，體積V₂，杯子體積V_杯，則有
ρ₁V₁=m，ρ₂V₂=m，ρ_水V_杯=m₁；
對于放進A的情況：
m+ρ_水（V_杯-V₁）=m₂，
即m+ρ_水V_杯-ρ_水V₁=m₂，
即ρ_水V₁=m+m₁-m₂----①
同樣對第二種情況計算，可得：
ρ_水V₂=m+m₂-m₃------②
由①②可得：

V1

V2

=

m1+m-m2

m2+m-m3

，
根據(jù)ρ=

m

V

可得：

ρ1

ρ2

=

m V1

m V2

=

V2

V1

=

m2+m-m3

m1+m-m2

，
故答案為：

m2+m-m3

m1+m-m2

．

點評：本題考查了密度公式的靈活應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)題意得出分別放入物體AB時容器的總質(zhì)量，進一步得出兩者的體積之比．