Question

18．一輛質(zhì)量為50t的坦克（如圖a）停在水平地面上，它的每條履帶與地面的接觸面積是l.5m²．一顆圖釘尖的面積是0.05mm²，手指對(duì)圖釘帽的壓力是20N（圖b）．
（1）靜止在水平地面上的坦克對(duì)地面的壓力和地面對(duì)坦克的支持力是一對(duì)相互作用力，實(shí)驗(yàn)表明，兩個(gè)物體間的相互作用力總是大小相等，方向相反．試推證：坦克對(duì)地面的壓力F與坦克受到的重力G大小相等．
（2）試通過計(jì)算說明為什么坦克不會(huì)壓壞地面而圖釘尖會(huì)壓壞墻面．

Answer 1

分析 （1）已知坦克的質(zhì)量，可求得其重力；
（2）坦克對(duì)水平地面的壓力等于本身的重力，根據(jù)公式p=$\frac{F}{S}$可求壓強(qiáng)；
（3）圖釘所受壓力除以受力面積算出圖釘對(duì)墻的壓強(qiáng)．

解答 解：（1）由于坦克靜止（或于平衡狀態(tài)），所以坦克受到的重力和支持力是一對(duì)平衡力，大小相等，即G=N；
根據(jù)題意，地面對(duì)坦克的支持力和坦克對(duì)地面的壓力大小相等，即N=F；
因此坦克對(duì)地面的壓力和坦克受到的重力大小相等，即F=G．
（2）先求坦克對(duì)地面的壓強(qiáng)
坦克對(duì)地面的壓力：F₁=G=m₁g=5×10⁴kg×10N/kg=5×10⁵N；
坦克通過兩條履帶與地面的接觸，地面的受力面積：S₁=2×1.5m²=3m²；
坦克對(duì)地面的壓強(qiáng)：p₁=$\frac{{F}_{1}}{{S}_{1}}$=$\frac{5×1{0}^{5}N}{3{m}^{2}}$≈1.67×10⁵Pa；
再求圖釘尖對(duì)墻面的壓強(qiáng)
墻所受的壓力：F₂=20N；
墻的受力面積：S₂=0.05mm²=5×l0^-8m²；
圖釘尖對(duì)墻面的壓強(qiáng)：p₂=$\frac{{F}_{2}}{{S}_{2}}$=$\frac{20N}{5×1{0}^{-8}{m}^{2}}$=4×10⁸Pa；
由比較可知，圖釘雖小，但是它對(duì)墻面的壓強(qiáng)遠(yuǎn)大于坦克對(duì)地面的壓強(qiáng)，所以坦克不會(huì)壓壞地面而圖釘尖會(huì)壓壞墻面．
答：（2）坦克不會(huì)壓壞地面而圖釘尖會(huì)壓壞墻面．

點(diǎn)評(píng) 本題考查壓力和壓強(qiáng)的計(jì)算，關(guān)鍵是知道在水平地面上壓力等于物體重力，最容易出錯(cuò)的是坦克與水平地面的接觸面積，本題給出的是履帶與地面接觸的總面積，圖釘所受壓力除以受力面積算出圖釘對(duì)墻的壓強(qiáng)，再比較．