Question

我國已掌握了制造混凝土泵車的最尖端技術(shù)．2011年9月19日，“三一重工”自主研制出世界上臂架最長的泵車，臂架全部展開有86米，如圖1所示．我市某施工工地使用的小型號泵車部分參數(shù)如下表所示，其中“泵送排量”是指一小時運送混凝土漿的體積．該泵車工作時利用活塞將密度為2.5×10³Kg/m³的混凝土漿先壓送到離活塞20m高處，然后經(jīng)一段水平管和一股豎直管送到距離地面16m高的樓板上，其示意圖如圖2所示．混凝土漿是流體，其內(nèi)部的壓強與液體內(nèi)部的壓強遵循相同的規(guī)律，泵管的粗細、摩擦忽略不計．求：

項目	參數(shù)
整車質(zhì)量kg	8000
最大功率kW	20
最大臂長m	45
泵送排量m3/h	10
機械效率η	25%

（1）泵車連續(xù)工作1小時所輸送混凝土漿的質(zhì)量；
（2）在輸送混凝土漿過程中，若泵車因故突然停止，此時泵管內(nèi)混凝土漿對活塞的壓強；
（3）泵車連續(xù)工作1小時至少對混凝土漿所做的功．

Answer 1

解：（1）∵泵車的泵送排量為10m³/h，則混凝土漿的體積為：
V=10m³/h×1h=10 m³，
∴1小時所輸送混凝土漿的質(zhì)量：
m=ρv=2.5×10³kg/m³×10m³=2.5×10⁴kg．
（2）∵泵管內(nèi)混凝土漿的液面距活塞的高度為：20m，
∴泵管內(nèi)混凝土漿對活塞的壓強：
P=ρgh=2.5×10³kg/m³×10N/kg×20m=5×10⁵Pa，
（3）在泵管的粗細、摩擦忽略不計時，泵車對混凝土漿所做的功為：
W=Gh=mgh=2.5×10⁴kg×10N/kg×20m=5×10⁶J．
答：（1）泵車連續(xù)工作1小時所輸送混凝土漿的質(zhì)量為2.5×10⁴kg；
（2）在輸送混凝土漿過程中，若泵車因故突然停止，此時泵管內(nèi)混凝土漿對活塞的壓強為5×10⁵Pa；
（3）泵車連續(xù)工作1小時至少對混凝土漿所做的功為5×10⁶J．
分析：（1）由表格知道泵車的泵送排量，則直接利用泵送排量乘以時間即可求出輸送混凝土漿的質(zhì)量；
（2）泵管內(nèi)混凝土漿對活塞的壓強利用液體壓強公式P=ρgh計算；
（3）泵車對混凝土漿所做的功直接利用W=Gh計算．
點評：本題考查液體壓強和功的計算，注意混凝土漿為液體其內(nèi)部的壓強與液體內(nèi)部的壓強遵循相同的規(guī)律，求其對底部產(chǎn)生的壓強應用液體壓強公式，在泵管的粗細、摩擦忽略不計的條件下對混凝土做功就是克服混凝土重力做功．