Question

12．如圖所示，在底面積為S的圓柱形水池底部有一個(gè)金屬球（球與池底沒(méi)有密合），圓柱型的水槽漂浮在池內(nèi)的水面上，此時(shí)水槽受到的浮力為F₁．若把金屬球從水中撈出并放在水槽中漂浮在水池中，此時(shí)水槽受到的浮力為F₂，撈起金屬球前、后水池底受到水的壓強(qiáng)變化量為p，水的密度為ρ_水．根據(jù)上述條件可以求出（　�。�

• A． 金屬球受的重力為F₂-F₁-pS
• B． 金屬球被撈起前受的浮力為F₂-F₁
• C． 金屬球被撈起前、后水槽底受水的體積增大了$\frac{（{F}_{2}-{F}_{1}）}{{ρ}_{水}}$g
• D． 金屬球被撈起前、后水槽排開(kāi)水的壓力減小了pS

Answer 1

分析 （1）由題意和物體的浮沉條件可知：燒杯漂浮在水面上時(shí)，燒杯受到的浮力等于其重力；金屬球放在燒杯內(nèi)漂浮時(shí)，此時(shí)受到的浮力和燒杯及金屬球的總重力相等．利用兩者的差值即可求金屬球重力；
（2）由物體的浮沉條件可知：金屬球被撈起前沉入水底時(shí)，受到的浮力要小于自身的重力；
（3）要求的是受到水的壓力，所以只需要考慮水面升降的高低即可．比較水面升降的高低，只要比較小球浸沒(méi)時(shí)排開(kāi)水的體積和拿出后水槽所受浮力增加的那部分水對(duì)應(yīng)增加的排水體積即可，浸沒(méi)時(shí)排開(kāi)水的體積為V，拿出后排開(kāi)水的體積為$\frac{{G}_{球}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{{ρ}_{球}gV}{{ρ}_{水}g}$，顯然大于V，新排開(kāi)水的體積要大于原來(lái)排開(kāi)水的體積，也就是說(shuō)水面上升了，所以池底所受水的壓力絕對(duì)是變大而不是縮�。�
（4）求出金屬球被撈起前后燒杯排開(kāi)水的體積，再相減即可得燒杯排開(kāi)水的體積增大了多少．

解答 解：A、由物體的浮沉條件可知：
燒杯的浮力：F₁=G_燒杯
金屬球放在燒杯內(nèi)時(shí)受到的浮力：F₂=G_球+G_燒杯
所以，G_球=F₂-F₁ ，故A錯(cuò)誤；
B、金屬球被撈起前沉入水底，所以受到的浮力小于重力，即小于F₂-F₁，故B錯(cuò)誤；
C、金屬球被撈起前燒杯排開(kāi)水的體積為$\frac{{G}_{燒杯}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{{F}_{1}}{{ρ}_{水}g}$；
金屬球被撈起后燒杯排開(kāi)水的體積為$\frac{{G}_{燒杯}+{G}_{球}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{{F}_{2}}{{ρ}_{水}g}$；
所以金屬球被撈起后燒杯排開(kāi)水的體積增大了$\frac{{F}_{2}-{F}_{1}}{{ρ}_{水}g}$，故C正確．
D、由于液體對(duì)容器底壓強(qiáng)增大p，所以容器底所受壓力的增大F=pS，故D錯(cuò)誤．
故選C．

點(diǎn)評(píng) 本題的關(guān)鍵：一是怎樣比較金屬球被撈起前后液體對(duì)容器底部壓強(qiáng)的變化的比較，二是物體浮沉條件和浮力公式的靈活運(yùn)用．