Question

11．如圖所示，是建筑工地上常用的塔式起重機(jī)的示意圖，塔式起重機(jī)正準(zhǔn)備起吊一底面積為0.8m²、質(zhì)量為2400kg的圓柱形重物，A為塔吊的配重，OB為塔吊的起重臂，C為能在起重臂上移動的載重小車，載重小車下掛有滑輪組，OB=25m，當(dāng)載重小車在B點(diǎn)時(shí)，能安全起吊重物的最大質(zhì)量是1200kg，現(xiàn)在載重小車從距離O點(diǎn)10m的載重臂上起吊該圓柱形重物（不計(jì)掛鉤、滑輪組和鋼絲繩重及摩擦，g取10N/kg），求：
（1）起吊前，該重物對水平地面的壓強(qiáng)為多大？
（2）起吊后，當(dāng)重物以0.4m/s的速度勻速上升時(shí)，起重機(jī)的電動機(jī)的輸出功率是多少？
（3）塔式起重機(jī)將重物從起吊點(diǎn)提升15m后，在保證安全的情況下，載重小車最多還能向B點(diǎn)方向平移多少米？

Answer 1

分析 （1）重物放在水平地面上，物體對水平面的壓力F=G=mg，根據(jù)p=$\frac{F}{S}$計(jì)算重物對水平地面的壓強(qiáng)；
（2）不計(jì)掛鉤、滑輪組和鋼絲繩重及摩擦，由圖可知承擔(dān)物重繩子的段數(shù)，由F=$\frac{1}{n}$G計(jì)算電動機(jī)對滑輪組繩子自由端拉力，根據(jù)P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv計(jì)算電動機(jī)提升物體的功率；
（3）當(dāng)載重小車在B點(diǎn)時(shí)，能安全起吊重物的最大質(zhì)量是1200kg，利用杠桿的平衡條件列出等式；
再利用杠桿平衡條件計(jì)算載重小車能向B點(diǎn)方向移動的最大距離的等式，計(jì)算載重小車能向B點(diǎn)方向平移的最大距離．從而計(jì)算出載重小車最多還能向B點(diǎn)方向平移的距離．

解答 （1）由圖起吊前重物放在水平地面上，物體對水平面的壓力F=G=mg，
所以重物對水平地面的壓強(qiáng)：
p=$\frac{F}{S}$=$\frac{mg}{S}$=$\frac{2400kg×10N/kg}{0.8{m}^{2}}$=3×10⁴Pa；
（2）不計(jì)掛鉤、滑輪組和鋼絲繩重及摩擦，由圖可知承擔(dān)物重繩子的段數(shù)n=4，
電動機(jī)對滑輪組繩子自由端拉力：F=$\frac{1}{4}$G=$\frac{1}{4}$mg=$\frac{1}{4}$×2400kg×10N/kg=6000N，
電動機(jī)提升物體的功率：P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv=F×nv_物=6000N×4×0.4m/s=9600W；
（3）當(dāng)載重小車在B點(diǎn)時(shí)，能安全起吊重物的最大質(zhì)量是1200kg，
根據(jù)杠桿的平衡條件有：
m_配重g×AO=m_最大g×OB，
即：m_配重×AO=1200kg×25m…①
載重小車能將圓柱形重物向B點(diǎn)方向平移的最大距離為L，
根據(jù)杠桿的平衡條件有：
m_配重g×AO=m_圓柱體g×L，
即：m_配重×AO=2400kg×L…②
由①②：2400kg×L=1200kg×25m，
解得L=12.5m，
所以在保證安全的情況下，載重小車最多還能向B點(diǎn)方向平移距離=12.5m-10m=2.5m．
答：（1）起吊前，該重物對水平地面的壓強(qiáng)為3×10⁴Pa；
（2）起吊后，當(dāng)重物以0.4m/s的速度勻速上升時(shí)，起重機(jī)的電動機(jī)的輸出功率是9600W；
（3）在保證安全的情況下，載重小車最多還能向B點(diǎn)方向平移2.5m．

點(diǎn)評 本題是一道力學(xué)綜合題，關(guān)鍵是根據(jù)杠桿平衡條件求出物體能向B移動的最大距離．同時(shí)本題還考查了重力公式、功率的公式等，有一定的綜合性和難度．