Question

11． 如圖所示，是一輛汽車通過滑輪組將深井中的物體拉至井口的裝置圖．己知井深12m，物體重G=6×10³N，汽車重G_車=3×10⁴N，汽車勻速拉繩子時的拉力F=2.2×10³N，汽車受到的阻力為車重的0.1倍．求：
（1）若汽車運動的速度為3m/s，將物體由井底拉至井口需要的時間；
（2）將物體從井底拉至井口的過程中，汽車?yán)�繩子的拉力對滑輪組做的功；
（3）滑輪組的機械效率（保留一位小數(shù)）；
（4）汽車牽引力的功率．

Answer 1

分析 （1）由圖可知，承擔(dān)物重的繩子段數(shù)n=3，汽車運動的速度即繩子自由端移動的速度，利用v_物=$\frac{1}{3}$v可求，利用速度公式可求時間；
（2）先由s=nh計算繩子自由端通過距離，利用W=Fs汽車?yán)�繩子的拉力對滑輪組做的功；
（3）利用W_有=Gh求提升物體所做的有用功，再利用機械效率的公式求滑輪組的機械效率；
（4）根據(jù)二力平衡計算牽引力的大小，然后利用P=Fv計算拉力做功功率．

解答 解：
（1）由圖知，承擔(dān)物重的繩子段數(shù)n=3，
汽車運動的速度為v=3m/s，
則物體上升速度：v_物=$\frac{1}{3}$v=$\frac{1}{3}$×3m/s=1m/s，
由v=$\frac{s}{t}$得，將物體由井底拉至井口需要的時間：
t_物=$\frac{h}{{v}_{物}}$=$\frac{12m}{1m/s}$=12s；
（2）將物體從井底拉至井口的過程中，繩端移動的距離：s=3h=3×12m=36m，
汽車?yán)�繩子的拉力對滑輪組做的功：
W_總=Fs=2.2×10³N×36m=7.92×10⁴J；
（3）汽車對物體做的有用功：
W_有用=Gh=6×10³N×12m=7.2×10⁴J；
滑輪組的機械效率：
η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{總}}$×100%=$\frac{7.2×1{0}^{4}J}{7.92×1{0}^{4}J}$×100%≈90.9%；
（4）汽車勻速運動時，受向右的牽引力、向左的繩子拉力和向左的阻力，
根據(jù)力的平衡條件可得牽引力：
F_牽=F+f=F+0.1G_車=2.2×10³N+0.1×3×10⁴N=5.2×10³N，
牽引力做功功率：
P=F_牽v_汽=5.2×10³N×3m/s=1.56×10⁴W．
答：（1）將物體由井底拉至井口需要12s；
（2）將物體從井底拉至井口的過程中，汽車?yán)�繩子的拉力對滑輪組做了7.92×10⁴J功；
（3）滑輪組的機械效率為90.9%；
（4）汽車牽引力的功率為1.56×10⁴W．

點評 本題考查了學(xué)生對有用功、總功、機械效率公式、功率公式，以及速度公式的理解和運用，理解并求出有用功和總功是本題的關(guān)鍵，根據(jù)平衡力求出牽引力的大小是此題的難點．