Question

13．如圖所示，在水平地面上有兩個由同種材料制成的均勻正方體金屬塊甲和乙，其密度為3×10³kg/m³，它們的邊長之比為1：3，甲的邊長為0.09m，則甲對地面的壓強(qiáng)p=2.7×10³Pa，若乙沿豎直方向切割一部分疊放在甲的正上方，此時甲、乙對地面的壓強(qiáng)相等，則乙正方體切去的厚度為△d=2cm．（g取10N/kg）

Answer 1

分析 （1）水平面上物體的壓力和自身的重力相等，根據(jù)p=$\frac{F}{S}$=$\frac{G}{S}$=$\frac{mg}{S}$=$\frac{ρVg}{S}$=$\frac{ρShg}{S}$=ρgh求出甲對地面的壓強(qiáng)；
（2）因乙沿豎直方向切割一部分疊放在甲的正上方，此時甲、乙對地面的壓強(qiáng)相等，根據(jù)p=$\frac{F}{S}$表示出此時甲對地面的壓強(qiáng)，根據(jù)p=ρgh表示出此時乙對地面的壓強(qiáng)，然后聯(lián)立得出等式即可得出答案．

解答 解：（1）正方體對水平地面的壓強(qiáng)：
p=$\frac{F}{S}$=$\frac{G}{S}$=$\frac{mg}{S}$=$\frac{ρVg}{S}$=$\frac{ρShg}{S}$=ρgh，
則甲對地面的壓強(qiáng)：
p_甲=ρgh_甲=3×10³kg/m³×10N/kg×0.09m=2.7×10³Pa；
（2）甲、乙邊長之比為1：3，設(shè)甲的邊長為h，則乙的邊長為3h，
設(shè)乙沿豎直方向切去厚度為△h，
因乙沿豎直方向切割一部分疊放在甲的正上方，此時甲、乙對地面的壓強(qiáng)相等，
所以，p_甲′=p_乙，
因p_甲′=$\frac{{G}_{甲}+△{G}_{乙}}{{S}_{甲}}$=$\frac{{G}_{甲}}{{S}_{甲}}$+$\frac{△{G}_{乙}}{{S}_{甲}}$=ρgh+$\frac{△{m}_{乙}g}{{S}_{甲}}$=ρgh+$\frac{ρ△{V}_{乙}g}{{S}_{甲}}$=ρgh+$\frac{ρ△h{S}_{乙}}{{S}_{甲}}$g=ρgh+$\frac{ρ△h（3h）^{2}}{{h}^{2}}$g=ρgh+9ρ△hg，
p_乙=ρg3h=3ρgh，
所以，ρgh+9ρ△hg=3ρgh，
則△h=$\frac{2}{9}$h=$\frac{2}{9}$×0.09m=0.02m=2cm．
故答案為：2.7×10³；2．

點評 本題考查了壓強(qiáng)的計算，靈活的運(yùn)用p=$\frac{F}{S}$和p=ρgh是解題的關(guān)鍵，要注意水平面上物體的壓力和自身的重力相等．