Question

8．一個體積是40cm³的鐵球，質(zhì)量是156g，這個鐵球是空心的還是實心的？請用三種解法解答．（ρ_鐵=7.8×10³ kg/m³）

Answer 1

分析 （1）比較體積法：已知鐵球的體積和質(zhì)量，利用密度公式求出鐵球中鐵的體積，再與實際體積相比較即可得出是否空心；
（2）比較密度法：已知鐵球的體積和質(zhì)量，利用密度公式求出鐵的密度，再與實際密度相比較即可得出是否空心；
（3）比較質(zhì)量法：已知鐵球的體積和鐵的密度，利用密度公式求出鐵球的質(zhì)量，再與鐵球的實際質(zhì)量相比較即可得出是否空心．

解答 解：（1）∵ρ=$\frac{m}{V}$，
∴鐵球中鐵的體積：V_鐵=$\frac{{m}_{鐵}}{{ρ}_{鐵}}$=$\frac{156g}{7.8g/c{m}^{3}}$=20cm³＜40cm³，
即V_鐵＜V_球，
∴此球是空心；
（2）∵ρ=$\frac{m}{V}$，
∴ρ_鐵球=$\frac{{m}_{鐵}}{{V}_{鐵}}$=$\frac{156g}{40c{m}^{3}}$=3.9g/cm³，
即ρ_鐵球＜ρ_鐵，
∴此球是空心；
（3）∵ρ=$\frac{m}{V}$，
∴鐵球的質(zhì)量m′=ρ_鐵×V=7.8g/cm³×40cm³=312g，
即m′＞m_鐵球，
∴此球是空心．
答：這個鐵球是空心的．

點評 本題考查了物體是否空心的判斷，關(guān)鍵是公式及其變形的靈活運用；判斷物體是否為空心，解決問題的方法很多，但實質(zhì)上都是根據(jù)密度定義式，比較實際物體與實心物體的質(zhì)量、體積或密度之間是否存在差異，即比較質(zhì)量法、比較體積法和比較密度法，如果存在差異，則實際的物體為空心物體．