Question

4．《西游記》中對(duì)孫悟空到龍宮借寶一段有這樣的描述：“悟空撩衣上前，摸了一把，乃是一根鐵柱子，兩頭是兩個(gè)金箍，緊挨金箍有鐫成的一行字．‘如意金箍棒一萬三千五百斤’，約丈二長(zhǎng)短，碗口粗細(xì)”．以國(guó)際單位制，金箍棒質(zhì)量為6750kg，體積約0.2m³，問：
（1）在海底將上述棒抽出后，棒受到的浮力多大？（ρ_海水=1.0×10³kg/m³ ）
（2）在海水中將上述棒豎直上提1000m，孫悟空至少要做多大的功？
（3）若孫悟空提棒時(shí)做功的功率恒為655kW，求棒上升的速度．
（4）為了方便用力，孫悟空將棒變得細(xì)短了許多（質(zhì)量不變）．而思思同學(xué)認(rèn)為孫悟空可以不做功就能讓棒上升到海面．請(qǐng)你說說孫悟空要怎么做？

Answer 1

分析 （1）知道棒的質(zhì)量利用重力公式求棒的重，知道棒的體積（在水中，排開水的體積），利用阿基米德原理求棒受到的浮力；
（2）求出孫悟空在水中提棒的力，利用W=Fs求對(duì)棒做的功；
（3）根據(jù)功率的推導(dǎo)公式P=Fv計(jì)算出棒上升的速度；
（4）知道棒變細(xì)、變短、變長(zhǎng)、變粗，質(zhì)量不變，在水中自重不變，可以通過增大受到的浮力使棒自動(dòng)上�。�

解答 解：
（1）金箍棒在水中排開水的體積等于自身的體積，所受浮力：
F_浮=ρ_水V_排g=ρ_水Vg=1.0×10³kg/m³×0.2m³×10N/kg=2000N；
（2）棒的重力G=mg=6750kg×10N/kg=67500N，
在海水中將棒豎直上提用的力：
F=G-F_浮=67500N-2000N=65500N，對(duì)金箍棒做的功：
W=Fs=65500N×1000m=6.55×10⁷J；
（3）由P=$\frac{W}{t}$，W=Fs，v=$\frac{s}{t}$得，
P=$\frac{Fs}{t}$=Fv，
金箍棒提升的速度：
v=$\frac{P}{F}$=$\frac{655×1{0}^{3}W}{65500N}$=10m/s；
（4）將棒變長(zhǎng)、變粗，體積變大，在水中排開水的體積變大，根據(jù)阿基米德原理受到水的浮力變大，而棒的質(zhì)量不變、重力不變，當(dāng)海水對(duì)棒的浮力大于重力時(shí)，棒就會(huì)自行浮到海面．
答：（1）在海底將上述棒抽出后，棒受到的浮力是2×10³N；
（2）孫悟空至少要做6.55×10⁷J的功；
（3）孫悟空上升的速度10m/s；
（4）將棒變長(zhǎng)、變粗，排開水的體積變大，根據(jù)阿基米德原理受到水的浮力變大，當(dāng)海水對(duì)棒的浮力大于重力時(shí)，棒就會(huì)自行浮到海面．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了學(xué)生對(duì)重力公式、速度公式、功率的計(jì)算、阿基米德原理、物體的浮沉條件的掌握和運(yùn)用，利用好棒變細(xì)、變短、變長(zhǎng)、變粗，但質(zhì)量不變是本題的關(guān)鍵