Question

13．家庭常用的高壓鍋（圖甲）與普通鍋主要不同之處在于它的密封性好．圖乙是高壓鍋的結構示意圖，它的蓋子上有三個小孔，帶有活塞的氣孔1使鍋內與外界連通，此時 鍋內氣壓與外界大氣壓相等（外界大氣壓為1.0×10⁵Pa），當鍋內溫度升高至100℃時，鍋內氣體會把氣孔1的活塞頂起，這時鍋被密封．鍋內溫度繼續(xù)升高，氣體壓強增大，當壓強增至最大值時，氣體就會沖開氣孔2上的限壓閥．氣孔3正常情況下無作用，圖乙中未畫出．設鍋內氣壓每增加3.6×10³Pa，水的沸點相應增加1℃．鍋內水的初始溫度為20℃．限壓 閥被沖開前，鍋內水在升溫階段單位時間內升高的溫度相同．
（1）鍋內溫度升高到110℃時，鍋內的氣壓是多大？
（2）此高壓鍋限壓閥的質量為70g，氣孔2的面積為7mm²，則鍋內的最高溫度可達多少？
（3）若“壓強每增加3.6×10³ Pa，水的沸點相應增加1℃”這一條件以及限壓閥的質量和氣孔2
的面積均未知，請用一只手表及題中的其他條件，估測出鍋內的最高溫度．（說明：寫出鍋內最高溫度的表達式，并指出表達式中各測量量的含義．）

DCF2112型電吹風
額定電壓	220V	頻率	50HZ
熱風檔	550W	冷風檔	110W

Answer 1

分析 （1）已知鍋內氣壓每增加3.6×10³Pa，水的沸點相應增加1℃，計算出變化的溫度后再計算出變化的氣壓，鍋內氣壓等于大氣壓加上變化的氣壓；
（2）根據高壓鍋限壓閥的質量和氣孔2的面積，以限壓閥為研究對象，則有mg+p₀S=p_鍋內′S，然后可求出鍋內壓強p_鍋內′；則升高的最高溫度為$\frac{{p}_{鍋內}′-{p}_{0}}{3.6×1{0}^{3}Pa/℃}$，最后計算出鍋內的最高溫度；
（3）已知水的初溫，用手表測出從開始加熱到鍋內氣體把氣孔1的活塞頂起（鍋內溫度升高至100℃）時的時間，可表示出單位時間水升高的溫度$\frac{100℃-20℃}{{t}_{1}′}$；再測出從鍋內氣體把氣孔1的活塞頂起到氣體就會沖開氣孔2上的限壓閥的時間，則該段時間內水升高的溫度為$\frac{100℃-20℃}{{t}_{1}′}$×t₂′；最后表示出鍋內水的最高溫度．

解答 解：（1）外界大氣壓p₀=1.0×10⁵Pa，水的沸點為100℃，△t=t₂-t₁=110℃-100℃=10℃，
p_鍋內=p₀+△p=1.0×10⁵Pa+10℃×3.6×10³Pa/℃=1.36×10⁵Pa．　
（2）限壓閥質量m=70g=0.07kg
氣孔2面積S=7mm²=7×10^-6m²，
設鍋內最高氣壓為p_鍋內′，
以限壓閥為研究對象，則mg+p₀S=p_鍋內′S，
p_鍋內′=p₀+$\frac{mg}{S}$=1.0×10⁵Pa+$\frac{0.07kg×10N/kg}{7×1{0}^{-6}{m}^{2}}$=2.0×10⁵Pa．
鍋內最高溫度：
T=$\frac{{p}_{鍋內}′-{p}_{0}}{3.6×1{0}^{3}Pa/℃}$+100℃
=$\frac{2.0×1{0}^{5}Pa-1.0×1{0}^{5}Pa}{3.6×1{0}^{3}Pa/℃}$+100℃
=$\frac{1.0×1{0}^{5}Pa}{3.6×1{0}^{3}Pa/℃}$+100℃
≈28℃+100℃=128℃．
（3）鍋內最高溫度：
T=$\frac{100℃-20℃}{{t}_{1}′}$×t₂′+100℃
=$\frac{80℃}{{t}_{1}′}$×t₂′+100℃
=$\frac{{t}_{2}′}{{t}_{1}′}$×80℃+100℃，
其中：t₁′是指從開始加熱至氣孔1中活塞被頂起的時間，t₂′是指從活塞被頂起至限壓閥被頂起的時間．
答：（1）鍋內溫度升高到110℃時，鍋內的氣壓是1.36×10⁵Pa．
（2）此高壓鍋限壓閥的質量為70g，氣孔2的面積為7mm²，則鍋內的最高溫度可達到128℃．
（3）表達式為$\frac{{t}_{2}′}{{t}_{1}′}$×80℃+100℃．t₂表示從加熱至頂起氣孔1活塞所用的時間；t₁表示頂起活塞之后至沖開限壓閥的時間．

點評 本題內容取材于學生所熟悉的生活實際，所以同學們在平時的學習過程中應緊密結合學過的物理知識，學會從物理的視角去觀察生活、生產和社會中的各類物理問題，學會關心社會，關心生活，提高自己的科學素養(yǎng)，同時提高自己的觀察能力、理解能力和應用能力．